人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计 9.2.3 总体集中趋势的估计.ppt

9.2用样本估计总体

9.2.2总体百分位数的估计

9.2.3总体集中趋势的估计;课前·基础认知;课前·基础认知;1.第p百分位数的定义

一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.?;2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤

第1步,按从小到大排列原始数据.?

第2步,计算i=n×p%.?

第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.?;微思考1(1)第p百分位数有什么特点?

提示：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是p%.

(2)某组数据的第p百分位数在此组数据中一定存在吗?为什么?

提示：不一定.因为按照计算第p百分位数的步骤,第2步计算所得的i=n×p%如果是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数,若第i项与第(i+1)项数据不相等,则第p百分位数在此组数据中就不存在.;3.四分位数

第25百分位数、第50百分位数和第75百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三或上四分位数等.?;微思考2(1)某班有50人,班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”,这里的“90%”是百分位数吗?

提示:不是.是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比.

(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思?

提示:有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分.;4.众数、中位数和平均数的定义

(1)众数:一组数据中出现次数最多的数.

(2)中位数:一组数据按大小顺序排列后,处于中间位置的数.如果个数是偶数,则取中间两个数据的平均数.?

(3)平均数:一组数据的和除以数据个数所得到的数.;5.众数、中位数和平均数的比较;微思考3(1)中位数一定是样本数据中的一个数吗?

提示：不一定.一组数据按大小顺序排列后,如果有奇数个数据,处于中间位置的数是中位数;如果有偶数个数据,则中间两个数据的平均数是中位数.

(2)一组数据的众数可以有几个?中位数是否也具有相同的结论?

提示：一组数据的众数可能有一个,也可能有多个,中位数只有唯一一个.;6.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

(1)平均数:在频率分布直方图中,样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.?

(2)中位数:在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.?

(3)众数:在频率分布直方图中,众数是最高小矩形底边的中点所对应的数据.?;微训练某班全体学生参加物理测试

成绩(单位:分)的频率分布直方图如图

所示,则估计该班物理测试成绩的众数

是()

A.60分 B.70分

C.80分 D.90分

答案:B;课堂·重难突破;一百分位数的计算

典例剖析

1.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种,随机抽出试种的45亩所得亩产的样本数据(单位:千克)如下:

399359400368375388392357367

405412430415421427403423414

430434443445445451454422430

363391374410385386371392394

415401401423406407383412400

估计试种小麦新品种的第25,50,75百分位数.;解：把45个样本数据按从小到大排序

357359363367368371374375383

385386388391392392394399400

400401401403405406407410412

412414415415421422423423427

430430430434443445445451454;由25%×45=11.25,50%×45=22.5,75%×45=33.75,

可知样本数据的第25,50,75百分位数分别为第12,23,34项数据,即分别为388,405,423.

由此可以估计试种小麦新品种的第25,50,75百分位数分别为388,405,423.;规律总结

计算百分位数的步骤

(1)按从小到大排列原始数据.

(2)计算i=n×p%.(注:p为所求百分位数,n是观测值的个数).

(3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j