大二下信号与系统例4.pdfVIP

例2-4-1

已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为e(t)

时，其全响应为r(t)2e−3t+sin(2t)u(t)；当激励为2e(t)时，

1

−3t

其全响应为r(t)e+2sin(2t)u(t)。求：

2

(1)初始条件不变，当激励为e(t−t)时的全响应r(t)，t为

030

大于零的实常数。

(2)初始条件增大1倍，当激励为0.5e(t)时的全响应r(t)。

4

(1)设零输入响应为rzi(t)，零状态响应为rzs(t)，则有

−3t

+sin(2t)u(t)

r(t)r(t)+r(t)2e

1zizs

−3t

r(t)r(t)+2r(t)[e+2sin(2t)]u(t)

2zizs

解（续）

解得

r(t)3e−3tu(t)

zi

r(t)[−e−3t+sin(2t)]u(t)

zs

r(t)r(t)+r(t−t)

3zizs0

3e−3tu(t)+[−e−3(t−t0)+sin(2t−2t)]u(t−t)

00

r(t)2r(t)+0.5r(t)

4zizs

23e−3tu(t)+0.5−e−3t+sin(2t)u(t)

5.5e−3t+0.5sin(2t)u(t)