新高考数学一轮复习讲练测专题3.3函数的奇偶性与周期性（练）（解析版）.doc

专题3.3函数的奇偶性与周期性

练基础

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1．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数SKIPIF10，则“SKIPIF10”是“函数SKIPIF10为奇函数”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

化简“SKIPIF10”和“函数SKIPIF10为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.

【详解】

SKIPIF10，所以SKIPIF10，

函数SKIPIF10为奇函数，

所以SKIPIF10，所以SKIPIF10.

所以“SKIPIF10”是“函数SKIPIF10为奇函数”的充分必要条件.

故选：C

2．（2021·福建高三三模）若函数SKIPIF10的大致图象如图所示，则SKIPIF10的解析式可能是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】

利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案

【详解】

解：由图可知，当SKIPIF10时，SKIPIF10，

取SKIPIF10，则对于B，SKIPIF10，所以排除B，对于D，SKIPIF10，所以排除D，

当SKIPIF10时，对于A，SKIPIF10，此函数是由SKIPIF10向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以SKIPIF10时，SKIPIF10恒成立，而图中，当SKIPIF10时，SKIPIF10可以小于1，所以排除A,

故选：C

3．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF10上单调递增的是（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】

利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.

【详解】

A.函数SKIPIF10的定义域是SKIPIF10，所以函数是非奇非偶函数，故错误；

B.SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，故错误；

C.因为SKIPIF10，所以函数是奇函数，且在SKIPIF10上单调递增，正确；

D.因为SKIPIF10，所以函数是偶函数，故错误；

故选：C．

4．（2021·湖南高三月考）定义函数SKIPIF10则下列命题中正确的是（）

A．SKIPIF10不是周期函数 B．SKIPIF10是奇函数

C．SKIPIF10的图象存在对称轴 D．SKIPIF10是周期函数，且有最小正周期

【答案】C

【解析】

当SKIPIF10为有理数时恒有SKIPIF10，所以SKIPIF10是周期函数，且无最小正周期，又因为无论SKIPIF10是有理数还是无理数总有SKIPIF10，所以函数SKIPIF10为偶函数，图象关于SKIPIF10轴对称．

【详解】

当SKIPIF10为有理数时，SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10任何一个有理数SKIPIF10