新高考数学一轮复习讲练测专题3.6对数与对数函数（讲）（解析版）.doc

专题3.6对数与对数函数

新课程考试要求

1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.

2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.

3.了解对数函数的变化特征.

核心素养

培养学生数学抽象、数学运算（例1.2等）、逻辑推理（例7.8.9.10）、直观想象（例3.4.5）等核心数学素养.

考向预测

1.对数运算；

2.对数函数的图象和性质及其应用；

3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常与指数函数的性质结合考查对数函数图象和性质的应用，如比较函数值的大小、探究函数的图象等.

【知识清单】

1．对数及其运算

1.对数的概念

（1）如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

（2）对数的性质：①负数和零没对数；②；=3\*GB3③；

（3）对数恒等式alogaN＝N

2.对数的运算法则

如果a0且a≠1，M0，N0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；

②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；

③logaMn＝nlogaM(n∈R)；

④logamMn＝eq\f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0).

(3)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b均大于零且不等于1)；

②logab＝eq\f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝logad.

=3\*GB3③logaab＝b(a0，且a≠1)

2．对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

a1

0a1

图象

性质

定义域：(0，＋∞)

值域：R

当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)

当x1时，y0；

当0x1时，y0

当x1时，y0；

当0x1时，y0

在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

3.反函数

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

【考点分类剖析】

考点一：对数的化简、求值

【典例1】（2021·江西高三其他模拟（文））若SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【解析】

由指数与对数关系可表示出SKIPIF10，根据对数运算法则化简可求得结果.

【详解】

由SKIPIF10得：SKIPIF10，

SKIPIF10.

故选：B.

【典例2】（2020·全国高考真题（理））已知5584，13485．设a=log53，b=log85，c=log138，则（）

A．abc B．bac C．bca D．cab

【答案】A

【解析】

由题意可知、、，，；

由，得，由，得，，可得；

由，得，由，得，，可得.

综上所述，.

故选：A.

【规律方法】

1.对数性质在计算中的应用

(1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0.

(2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质．

2.对数运算的一般思路

(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．

【变式探究】

1．（2021·浙江高三其他模拟）已知实数SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10满足SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．2 B．1 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【解析】

先利用指数式与对数式的互化关系表示出SKIPIF10，SKIPIF10，SKI