人教版高三数学题型必备12 三角函数与解三角形大题归类 2025年高考一轮复习.docxVIP

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专题12三角函数与解三角形大题归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：图像求解析式及性质 1

题型二：“零点”求参 3

题型三：“零点”和型性质 5

题型四：解三角形：正弦定理边化角型求角 6

题型五：解三角形：角化边型余弦定理求角 7

题型六：最值：不对称型最值 8

题型七：最值：比值型最值 9

题型八：最值：三角函数角度型最值 10

题型九：三大线：中点与中线 11

题型十：三大线：角平分线型 12

题型十一：三大线：三角形高型 13

题型十二：定比分点双三角形 14

题型十三：定比分点最值范围型 15

题型十四：四边形中解三角形 16

题型十五：四边形最值与范围 17

题型十六：解三角形中的压轴证明题（19题） 18

题型一：图像求解析式及性质

已知

已知的部分图象求其解析式时

比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：

(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出.

(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

1．（2024·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的值；

(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值.

条件①：函数是奇函数；

条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；

条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

2．（2024·甘肃·一模）如图，角的始边为轴非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为到直线的距离为MN.若将MN关于角的函数关系记为y=fx.

??

(1)求y=fx的解析式；

(2)将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在的单调递增区间.

3．（23-24高三上·安徽·阶段练习）函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.

4．（2023·山西·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式；

(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.

题型二：“零点”求参

零点处，令sin(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，或者cos(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝

零点处，令sin(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，或者cos(ωx＋φ)＝0，ωx＋φ＝++kπ可求得对称中心的横坐标；

正弦“第一零点”：；

正弦“第二零点”：

余弦“第一零点”：；

余弦“第二零点”：

1．（23-24广东深圳·阶段练习）函数的部分图象如图所示．

??

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；

(3)若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围．

2．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数.

(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，函数有且仅有4个零点，求实数的取值范围.

3．（23-24·安徽蚌埠·期末）已知函数.

(1)求的单调递减区间；

(2)将y=fx的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到y=gx的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.

4．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示.

??

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.

题型三：“零点”和型性质

零点求和型，多利用三角函数对称轴对称性求解

零点求和型，多利用三角函数对称轴对称性求解

对称性：换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ω