高中数学等比数列的前n项和-人教版必修5省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

等比数列前n项和;1．记住等比数列前n项和公式，能够利用公式求等比数列前n项和．

2．掌握前n项和公式推导方法．

;课前自主学习;1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，，则其前n项和Sn＝________.

答案：na1

2．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn＝________＝________.

;1．等比数列前n项和公式与函数有哪些关系？

;当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n正百分比函数(常数项为0一次函数)．

(2)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…图象是函数y＝－Aqx＋A图象上一群孤立点．当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…图象是正百分比函数y＝a1x图象上一群孤立点．

2．数列a，a2，a3，…，an，…一定是等比数列吗？

答案：不一定，比如当a＝0时，数列就不是等比数列．

;1．等比数列1，a，a2，a3，…前n项和为()

;2．数列{2n－1}前99项和为 ()

A．2100－1 B．1－2100

C．299－1 D．1－299

;2．数列{2n－1}前99项和为 ()

A．2100－1 B．1－2100

C．299－1 D．1－299

;3．若等比数列{an}前3项和为13，首项为1，则其公比为__________．

;答案：1

;课堂讲练互动;1．等比数列前n项和公式推导

设等比数列a1，a2，a3，…，an，…它前n项和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.

由等比数列通项公式可将Sn写成

Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1. ①

①式两边同乘以q得，

qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn. ②

①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，由此得q≠1时，

;当q＝1时，Sn＝na1.

以上推导方法叫做“错位相减法”．这是中学数学里比较主要一个求和方法，要多专心体会．

;尤其提醒：(1)等比数列前n项和公式及通项公式包括五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量，都能够经过建立方程(组)等伎俩求出其余两个量，俗称“知三求二”．

(2)在应用公式求和时，应注意到公式使用条件为q≠1，当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.在解含字母参数等比数列求和问题时，应分别讨论q≠1与q＝1两种情况．

;16/38;2．等比数列判定方法

(1)an＋1＝anq(an≠0，q是不为0常数，n∈N*)?{an}为等比数列．

(2)an＝cqn(c，q均是不为0常数，n∈N*)?{an}是等比数列．

(3)an＋12＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是???比数列．

;题型一等比数列前n项和公式基本运算

;19/38;20/38;21/38;22/38;方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等比数列通项公式及前n项和公式，利用方程思想，处理两个最基本量：首项a1和公比q.在等比数列求和问题中，经常使用整体代换思想．

(2)在使用等比数列前n项和公式时，要注意讨论公比q＝1和q≠1两种情况．

;1．若本例(1)中条件不变，怎样求{an}通项公式？

;25/38;题型二错位相减法求和

;27/38;2．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．

;29/38;题型三判断等比数列

;∴数列{an}通项公式为an＝(a2－1)a2n－2(n∈N*)．

即数列{an}是首项为a2－1，公比为a2等比数列．

方法点评：将已知条件Sn＝a2n－1与an＝Sn－Sn－1结合起来，得到n≥2时通项公式an＝(a2－1)a2n－2，尤其注意是，n＝1时即a1＝a2－1能否统一到an＝(a2－1)·a2n－2中去，假如能统一起来，则数列{an}为等比数列，不然数列{an}不是等比数列．

;(1)求a1，a2；

(2)求证：数列{an}是等比数列．

;33/38;误区解密遗漏q＝1而造成错误

【例4】在数列{an}中，an＝a2n－an(a≠0)求{an}前n项和Sn.

;错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是否等于1，不然将造成错误．

;36/38;课堂总结;2．在等比数列中五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余两个量，同时还能够利用前n项和公式解与之相关实际问题．

3．错位相减法是数列求和主要方法，必须了解数列特征及掌握求和方法．