2018年中考数学一轮复习20讲(专题知识归纳+2017年真题解析)第8讲分式方程知识归纳+真题解析(2017年真题).docVIP

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【知识归纳】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤:

(1)去分母,在方程的两边都乘以,约去分母,化成整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)验根,把整式方程的根代入,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.

3.用换元法解分式方程的一般步骤:

①设,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;②解方程,求出辅助未知数的值;③把代入原设中,求出原未知数的值;④检验作答.

4.分式方程的应用:

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:

(1)检验所求的解是否是所列;(2)检验所求的解是否.

【知识归纳答案】

1.分式方程:字母.

2.解分式方程的一般步骤:

(1)分母的最小公倍数;

(2)解这个整式方程;

(3)最简公分母.

3.用换元法解分式方程的一般步骤:

①设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;②解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值;③把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值;④检验作答.

4.分式方程的应用:

(1)方程的根;(2)符合题意.

真题解析

1.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是()

A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4

【考点】B2:分式方程的解.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可.

【解答】解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,

解得:x=,

由题意得:≥0且≠2,

解得:a≥1且a≠4,

故选:C.

2.若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程+=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()

A.3 B.1 C.0 D.﹣3

【考点】B2:分式方程的解;CC:一元一次不等式组的整数解.

【分析】先解不等式组,根据不等式组有且仅有四个整数解,得出﹣4<a≤3,再解分式方程+=2,根据分式方程有非负数解,得到a≥﹣2且a≠2,进而得到满足条件的整数a的值之和.

【解答】解:解不等式组,可得,

∵不等式组有且仅有四个整数解,

∴﹣1≤﹣<0,

∴﹣4<a≤3,

解分式方程+=2,可得y=(a+2),

又∵分式方程有非负数解,

∴y≥0,且y≠2,

即(a+2)≥0,(a+2)≠2,

解得a≥﹣2且a≠2,

∴﹣2≤a≤3,且a≠2,

∴满足条件的整数a的值为﹣2,﹣1,0,1,3,

∴满足条件的整数a的值之和是1.

故选:B.

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3.解分式方程﹣2=,去分母得()

A.1﹣2(x﹣1)=﹣3 B.1﹣2(x﹣1)=3 C.1﹣2x﹣2=﹣3 D.1﹣2x+2=3

【考点】B3:解分式方程.

【分析】分式方程变形后,两边乘以最简公分母x﹣1得到结果,即可作出判断.

【解答】解:分式方程整理得:﹣2=﹣,

去分母得:1﹣2(x﹣1)=﹣3,

故选A

4.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为()

A.+=1 B.+= C.+= D.+=1

【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率,从而可以得到相应的方程,本题得以解决.

【解答】解:由题意可得,

故选B.

5.某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本,求第一次买了多少本资料?若设第一次买了x本资料,列方程正确的是()

A.﹣=4 B.﹣=4

C.﹣=4 D.﹣=4

【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.

【分析】由设第一次买了x本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠4元,即可得到方程.

【解答】解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+20)本,

根据题意得:﹣=4.

故选D.

6.某服装专卖店销售的A款品牌西服去年销售总额为50000元,今年该款西服每件售价比去年便宜400元,若售出的件数相同,则该款西服销售总额将比去年降低20%,求今年该款西服的每件售价.若设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为()

A.= B.=

C.= D.

【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.

【分析】设今年该款西服的每件售价为x元,则去年的售价为x+400,再利用售出的件数相同,得出等式.

【解答】解:设今年该款西服的每件售价为x元,那么可列方程为:

=.

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