2019-2020学年辽宁省本溪市高级盘锦市高级高二上学期期中数学试题.docVIP

2021-2021学年辽宁省本溪市高级、盘锦市高级高二上学期期中数学试题

一、单项选择题

1．经过点且与直线垂直的直线方程为()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据直线垂直斜率乘积为可求得所求的直线斜率，进而利用点斜式得到直线方程.

【详解】

直线斜率为，与垂直的直线的斜率为，

过且与垂直的直线为：，即.

应选：.

【点睛】

此题考查根据直线垂直关系求解直线方程的问题，关键是明确两直线垂直斜率乘积为.

2．圆与圆的位置关系是()

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

【答案】C

【解析】由圆的方程可求得两圆圆心和半径，根据圆心距可得两圆位置关系.

【详解】

圆方程可整理为：，那么圆心，半径；

圆方程可整理为：，那么圆心，半径.

那么两圆圆心距，两圆外切.

应选：.

【点睛】

此题考查圆与圆的位置关系的判断，关键是明确两圆位置关系需利用圆心距和两圆半径之间的关系来进行判断.

3．过原点的直线被圆所截得的弦长为1，那么直线的倾斜角为()

A． B．或 C． D．或

【答案】D

【解析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据垂径定理可构造方程求得直线斜率，由斜率和倾斜角的对应关系可求得结果.

【详解】

由圆方程知，圆心，半径.

当直线斜率不存在时，直线与圆相切，不合题意，

可设直线，即，那么圆心到直线距离，

，解得：，

直线的倾斜角为或.

应选：.

【点睛】

此题考查直线倾斜角的求解，关键是能够利用垂径定理表示出直线被圆截得的弦长，从而构造方程求得直线的斜率.

4．分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，假设周长是6，那么椭圆的方程是()

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由椭圆定义和焦距可表示出的周长，求得；根据椭圆关系可求得，进而得到椭圆方程.

【详解】

由椭圆定义知：，

周长为，，，

椭圆的方程为：.

应选：.

【点睛】

此题考查椭圆标准方程的求解问题，涉及到椭圆的定义、椭圆焦点三角形周长的问题，属于根底题.

5．圆与圆的公共弦长为()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】两圆方程作差可求得公共弦所在直线方程，利用垂径定理即可求得结果.

【详解】

由得：，即公共弦所在直线方程为：.

圆方程可整理为，那么圆心，半径，

圆心到的距离，

公共弦长为.

应选：.

【点睛】

此题考查两圆相交公共弦长的求解，涉及到垂径定理的应用；关键是明确两圆相交的公共弦所在直线方程可通过两圆方程直接作差求得.

6．假设椭圆的离心率为，那么椭圆的长轴的长为()

A． B．2或 C． D．2或

【答案】B

【解析】分别讨论焦点在轴和轴两种情况下利用离心率构造方程可求得，由此得到长轴长.

【详解】

假设椭圆焦点在轴上，那么，解得：，符合题意，长轴长为；

假设椭圆焦点在轴上，那么，解得：，符合题意，长轴长为.

综上所述：椭圆的长轴长为或.

应选：.

【点睛】

此题考查根据离心率求解椭圆长轴长的问题，易错点是忽略椭圆焦点位置的讨论，造成丢根的情况出现.

7．假设为圆上任意两点，为轴上一个动点，那么的最大值是()

A．45° B．60° C．90° D．120°

【答案】D

【解析】假设最大，那么只需最大，可知当是圆的切线时，最大，根据正弦值可确定只需最小时，最大；当轴时，最小，由此得到的最小值，从而求得结果.

【详解】

由圆的对称性可知，假设最大，那么只需最大，

当直线是圆的切线时，最大.

，最大时，最小，

当轴时，最小，最小值为，的最大值为，

，.

应选：.

【点睛】

此题考查圆中最值问题的求解，关键是能够将所求角的最值转化为线段长度最值的求解问题，考查学生的分析和解决问题的能力.

8．曲线与直线有两个不同的交点，那么的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】将问题转化为过定点的直线与半圆有两个交点的问题，通过数形结合的方式可确定临界状态，进而求得结果.

【详解】

由可得：.

直线过定点，

假设曲线与有两个不同的交点，那么的取值范围为如以下图所示的，

轴，，

，，，的取值范围为.

应选：.

【点睛】

此题考查根据直线与圆的交点个数求解参数范围的问题，关键是通过能够通过数形结合的方式确定临界状态；易错点是忽略的取值范围，将半圆误认为圆，造成求解错误.

9．假设直线与圆至少有一个交点，那么实数的取值范围是()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据二元二次方程表示圆可求得的取值范围，由直线与圆至少有一个交点，可知直线所过定点在圆内或圆上，由此构造不等式求得的范围；综合上述范围可得最终结果.

【详解】

圆的方程可整理为：，，解得：或，

圆心，半径.

直线方程可整理为：，那么直线恒过定点.

直线与圆至少有一个交点，在圆内部或圆上，

即，解得：