任意角的三角函数通用课件(一).pptVIP

三角函数

1.2.1任意角的三角函数复习回顾1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？PcaObM

新课导入2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？PyaOybMxo

新课导入2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？yox

诱思探究如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？∽yP(a,b)OMx

锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.y1xoM

1.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的位交于点那么:（1）叫做的正弦，记作，即；（2）叫做的余弦，记作（3）叫做的正切，记作，即，即；所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.

y的终边说明xo（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点的横坐标，正切就是交点的纵坐标与横坐标的比值.（2）正弦、余弦总有意义.当横坐标等于0，的终边在轴上时，点P的.无意义，此时（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）思考3三角函数定义域RR

任意角的三角函数的定义过程：直角三角形中定义锐角三角函数直角坐标系中定义锐角三角函数单位圆中定义锐角三角函数单位圆中定义任意角的三角函数

实例剖析例1求的正弦、余弦和正切值.，易知解：在直角坐标系中，作的终边与单位圆的交点坐标为，，所以思考：若把角改为呢?

例2已知角的终边经过点和正切值.，求角的正弦、余弦解:由已知可得设角的终边与单位圆交于，分别过点、作轴的垂线、∽于是，

定义推广：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.

反思三角函数的定义?直角三角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数

巩固提高练习1、已知角的终边过点求的三个三角函数值.，解：由已知可得：于是，

合作演练变式训练

定义推广：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.

反思三角函数的定义?直角三角中的锐角三角函数象限角中的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数单位圆上点的坐标表示的任意角三角函数任意角终边上任一点坐标定义三角函数

1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探究三角函数定义域RR2.确定三角函数值在各象限的符号yyy--（）（）+（）（+）+++o（）（）o（）（）（）o+（）（）xx-x---

例3求证：当且仅当下列不等式组成立时，角为第三象限角.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式第一或第三象限.成立，所以角的终边可能位于因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.

如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？？y1xoM

如果两个角的终边相同，那么这两个角的？同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为角的三角函数值.求

例4确定下列三角函数值的符号：（1）解：（1）因为（2）因为（2）（3）是第三象限角，所以；=，而是第一象限角，所以；（3）因为是第四象限角，所以.练习确定下列三角函数值的符号

例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）（2）练习求下列三角函数值

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归纳总结1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.2.方法总结：运用了定义法、公式法、数形结合法解题.3.体现的数学思想：划归的思想，数形结合的思想.

前面我们研究了三角函数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0o到360o角的三角函数的一组公式，由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法

五、三角函数线探究：设a是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为P(x，y)，若过点P作MP⊥x轴于点M，试分析线段MP和OM的长度与角a的