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在高中数学教学中培养学生的直觉思维的策略方法

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沙志峰

[摘?要]对于学生而言，直觉思维是其数学思维中需要具备的重要思维方法之一，既能反映学生对数学问题的敏锐度，又决定解题的效率和思维的深度.因此，研究者认为，在教学过程中教师要一以贯之地强调和渗透直觉思维，文章结合几个具体例题介绍了培养直觉思维的策略.

[关键词]直觉思维;课堂教学;培养

钱学森教授曾这样评价直觉思维：直觉就是一种无意识的信息加强活动，是根植于潜意识内的一种酝酿解决问题与显性意识的沟通，这样的沟通使得答案的获取显得突然，却未曾意識到对应的具体进程.这番话不仅是对数学直觉思维的完美诠释，同时从中映射出直觉思维对数学学习的重要意义.我们可以认为，直觉是有效沟通了数学知识和思维，从而迅速找寻到解题途径的一种思维形式，因此，直觉思维的培养是大有益处的，身为一线的数学教师应当关注并一以贯之地加以培养.下面，笔者就结合具体的课例，谈谈对直觉思维培养的观点和思考.

牢固的“双基”是产生直觉的前提

直觉的获得并非仅仅是运气和机遇，也不是自动产生的，更不是凭空臆想而成的，它的形成有赖于许多因素.总体来说分为主观与客观两个方面，学生的主观因素和牢固的“双基”对直觉思维的产生都有着重要的影响.可以这样说，扎实的知识技能和深厚的数学功底是迸射思维火花的重要因素.因此，教师应让学生自发自主地获取知识，放手让学生自主学习、自主探究、尝试、质疑、猜想、讨论、练习、归纳和反思，在重难点形成之处积极启导，在概括规律时充分诱导，在解决疑难问题中有效疏导，保证双基的落实，进而孕育直觉思维.

例1：已知sinα+sinβ=①，cosα+cosβ=②，据此可以得出哪些结论？

分析：本题的特色明显，形式创新.命题人从基本知识技能和学生的思维出发进行考量，从而巧妙编制出这样一道考查双基和直觉思维的试题.想要创意性解决这一问题需要学生准确理解和熟练掌握三角基本知识，学生经过思考后易生成以下方法.

探究1：①2+②2，可得cos（α-β）=-.（余弦公式）

探究2：先①×②，再和差化积，可得sin（α+β）[cos（α-β）+1]=.再沟通探究1，可得sin（α+β）=.

探究3：先①2-②2，再和差化积，可得2cos（α+β）[cos（α-β）+1]=-.再沟通探究1，可得cos（α+β）=-.

探究4：先①÷②，再和差化积，进而约去公因式，可得tan=.后利用万能公式探求sin（α+β），cos（α+β）和tan（α+β）.

探究5：利用消参思想，先由sin2α+cos2α=1消去α，可得4sinβ+3cosβ=;再消去β，可得4sinα+3cosα=.

探究6：①+②，再逆用两角和的正弦公式，可得sinα++sinβ+=;①-②，再逆用两角差的正弦公式，可得sinα-+sinβ-=.

探究7：①×3-②×4，可得3sinα-4cosα+3sinβ-4cosβ=0，sin（α-θ）+sin（β-θ）=0θ=arctan，即2sincos=0，所以α=2kπ+π+β（与条件不符，舍去）或α+β=2kπ+2θ（k∈Z），即可探求sin（α+β），cos（α+β）和tan（α+β）.

评析：对于学生而言，试题质量的高低意义深远，不仅影响着解题的兴趣，还关乎着思维火花的唤醒.本题是一道创新问题，由于教师对有价值素材的精心选取，让原本枯燥的数学问题变得充满活力，不仅可以让学生感受到三角问题的强大魅力，还可以通过充分的直觉思维去探索其中蕴含的各种数学魅力.由于本题的开放性和创新性较为明显，充分体现了对学生直觉思维的考查，这无疑遵循了对优质素材的选取.

注重直觉的诱导是产生直觉的基础

“跟着感觉走”是不少教师的经典语录，事实上，其中深层次地蕴含着直觉的孕育，而仅仅是未上升至思维的层面而已.因此，教师应在课堂中“冠冕堂皇”地提出直觉思维，并关注到直觉的诱导，设计与之相应的活动，制定相应的活动策略，让学生去摸索、去探究、去验证、去反思.同时，不可忽视对思维的合理之处给予及时的鼓励，对学生的疑难之处及时因势利导，就这样，在尊重和爱护中扶植直觉思维，让学生对自身的直觉产生成功的愉悦感.

例2：已知正四面体ABCD的棱长是1，且棱AB∥平面α，则该正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是________.

分析：本题是一次模拟考试中的试题，由于考试的时间有限，严密逻辑推理下得出答案耗时巨大，且不易成功.此时，倘若在长期的直觉思维诱导下，学生即可凭直觉进行如下思考：如图1，直觉可以判断出CD∥α时，射影面积最大;CD⊥α时，射影面积最小.最终易得出取值范围为，.

评析：为了学生在解题时能善用直觉思维，