专题01 幂运算（三大类型）七年级数学下册《高分突破-培优新方法》（北师大版）.pdf

专题01幂运算（三大类型）

专题说明

同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的

基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。

【新方法解读】

类型一正向运用幂的运算的性质

1，mnmn(m、n都是正整数）

aaa

n

mmn

2，a(m、n都是正整数）

a

n

nn

3，(m、n都是正整数）

abab

类型二逆向运用幂的运算性质

mnmn

方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即aaa（m、n都是正整数）；将

n

指数相乘的幂转化为幂的乘方，即mnm（m、n都是正整数）；将相同指数幂的积

a

a

nnn

转化为积的乘方，即（n为正整数）。

abab

类型三来灵活运用幂的运算性质

方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所

含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解

【典例分析】

1

【典例】计算：

22332

（1）﹣b×（﹣b）×（﹣b）（2）（2﹣y）×（y﹣2）×（y﹣2）

5

2

1-1xx

【变式】计算﹣•的结果是（）

Ax2Bx2Cx3Dx3

．．﹣．．﹣

32

【变式1-2】计算x•（﹣x）的结果是（）

A．﹣x6B．﹣x5C．x6D．x5

236

【变式1-3】（x﹣y）•（y﹣x）•（y﹣x）﹣（y﹣x）．

2a2a43a32

【典例】计算：•（﹣）÷（）．

2-1

【变式】计算：

232

（1）a•a•a；（2）（﹣2ab）；

3a354a6a2a2

（）（）；（）（﹣）÷（﹣）÷（﹣）．

233292

【变式2-2】计算：（x）•x﹣（﹣x）•x÷x．

2-3

【变式】计算题：

23242522

（1）（a）•（a）÷（