专题11 垂直平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略（解析版）.pdf

专题11垂直平分线定理应用的4种常见压轴题型全攻略

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目录

【典型例题】1

【考点一由垂直平分线定理求角的大小】1

【考点二由垂直平分线定理求线段的大小】2

【考点三由垂直平分线定理求三角形周长的大小】2

【考点四垂直平分线定理应用的拓展提高】3

【过关检测】4

【典型例题】

【考点一由垂直平分线定理求角的大小】

ABCACABDECDACBA50

1如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，

【例题】

则的度数为（）

B

A．25B．30C．35D．40

【答案】B

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DCDA，得到DCAA50，根据角平分线的定义、三角

形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义、等边对等角等

知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

AC

【详解】解：∵是的垂直平分线，

DE

∴DCDA，

∴DCAA50，

CDACB

∵平分，

∴DCBDCA50，

∴B180ADCADCB18050505030，

B

故选：．

ABCABACAC

如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若ABC70，

【变式1】ABABDE

则BEC（）

A．60B．70C．80D．76

【答案】C

【分析】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个

端点的距离相等．

1

MNACAABEBEC

首先利用的垂直平分线交于点得到，进一步得到，然后利用

ABEAEBE

2

等腰三角形的性质求得顶角的度数即可．

MNAC

【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，

AB

∴AEBE，

1

∴ABEABEC，

2

∵在ABC中，ABAC，

∴ABCACB70，

A18027040，

BEC80,

C

故选：．

ABCA70ABOEAC

如图，在中，，垂直平分，垂足为点，垂直平分，垂足为点，

【变式2】ODDE