专题12 全等三角形基本模型（4大模型）（解析版）.pdf

专题12全等三角形基本模型（4大模型）

模型归纳

模型一：平移型

模型二：翻折型

模型三：旋转型

模型四：一线三垂直型

【典例分析】

【模型一：平移型】

1

【典例】如图，已知点E、C在线段BF上，=，∥，∠=∠.

求证：.

【解答】证明：∵∥∴∠=∠∵=

∴+=+，即=.

∠=∠

∴在△和△中，=

∠=∠

∴△≅△(.

【变式1-1】如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、

CEABDEBFCEBE

、在同一直线上，且＝，＝，求证：∠＝∠．

【解答】证明：∵=，+=+=

，

∴=

在△△中

=

∵

=

∴△≌△()

∴∠=∠．

【变式1-2】如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC//FD，EAFB．求

证：ABCD．

【解答】证明：∵∥∴∠=∠，∵∥∴∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

{∠=∠

=，

∴△≌△()，∴=，∴+=+，∴=．

1-3=⊥⊥

【变式】如图，点B，C，E，F在同一直线上，，，，

垂足分别为C，F，=．求证：=．

【解答】证明：∵=，

∴−=−即=，

=

在Rt△ABC和Rt△DEF中

=

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），

∴ACDF．

【模型二：翻折型】

ADBCABDACDC

【典例2】已知，∠＝∠，平分∠，求证：＝．

【解答】解：∵BC平分∠ABD，

∴∠ABC＝∠DBC，

∠=∠

在△BAC和△BDC中∠=∠

=

∴△BAC≌△BDC，

∴AC＝DC．

2-1

【变式】如图，已知是∠的角平分线，=．

求证：△≌△．

【解答】证明：∵是∠的角平分线（已知），

∴∠=∠（角平分线定义），

在△与△中，

=(已知)

∵∠=∠已证)

=(公共边)

∴△≌△)．

BEDCODABE

【变式2-2】已知：如图，线段、交于点，点在线段上，点在

线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．

【解答】解：在△AEB和△ADC中，

=

∠=∠

=

∴△AEB≌△ADC（SAS），

∴∠B∠C．

【变式2-3】已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求证AB＝DC.

【解答】证明：如图，记，的交点为O，

∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，

又∵∠OBC＝∠ABC