专题1.8 绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdf

专题1.8绝对值贯穿有理数的八大经典题型

【沪科版】

【题型1利用绝对值的性质化简求值】1

【题型2利用绝对值的非负性求值】1

【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】2

【题型4利用绝对值的定义判断正误】2

【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】3

【题型6利用绝对值的意义分类讨论||问题】3

【题型7分类讨论多绝对值问题】4

【题型8绝对值中最值问题】4

【题型1利用绝对值的性质化简求值】

【例1】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|p-r|=10，

|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）

A．7B．9C．11D．13

【变式1-1】（2023春·山东威海·六年级校联考期中）有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简

|+|+||−|−|的结果为（）

A．−B．C．+2D．−−2

【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|−2|−|+1|+|−4|.

||

【变式1-3】（2023春·全国·七年级期末）已知||+=0,=−1,||=,化简：|+2|−|−|+|−−|

=．

【题型2利用绝对值的非负性求值】

||=3, |+1|=4

【例2】（2023春·天津和平·七年级天津二十中校考期中）若有理数、满足，且

|+|=−(+)，求||+||的值．

2

【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）已知（a＋1）＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab

＝．

【变式2-2】（2023春·重庆·七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值

为．

【变式2-3】（2023春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是

（）

A．1B．2C．3D．4

【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】

【例3】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）当13时，化简|−1|−|−3|=．

【变式3-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知有理数