专题17 函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略（原卷版）.docxVIP

专题17函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略

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目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一用表格表示变量间的关系】 1

【考点二用关系式表示变量间的关系】 4

【考点三用图象表示变量间的关系】 6

【考点四动点问题的函数图象】 9

【考点五根据一次函数的定义求参数】 12

【考点六求一次函数自变量或函数值】 13

【考点七根据正比例函数的定义求函数的表达式】 15

【考点八列一次函数解析式并求值】 16

【过关检测】 19

【典型例题】

【考点一用表格表示变量间的关系】

例题：（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）随通话时间t（分）的变化而变化，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：

通话时间t（分）

1

2

3

4

5

6

…

电话费y（元）

…

(1)直接写出电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式；

(2)若小明通话10分，则需付电话费多少元？

(3)若小明某次通话后，需付电话费元，则小明通话多少分？

【变式训练】

1．（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：

温度（℃）

0

10

20

30

声速（m/s）

318

324

330

336

342

348

下列说法中错误的是（????）

A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为时，5s内声音可以传播1740m

D．温度每升高，声速增加6m/s

2．（2023春·陕西榆林·七年级校考期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：）之间有如下关系：

提出概念所用的时间x

2

5

7

10

12

13

14

17

20

学生对概念的接受能力y

47.8

53.5

56.3

59.0

59.8

59.9

59.8

58.3

55.0

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？

(2)当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；当提出概念所用的时间是时，学生的接受能力是______；

(3)根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？

(4)根据表格中的数据回答：当在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？

【考点二用关系式表示变量间的关系】

例题：（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为．

(1)用含的式子表示；

(2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长．

【变式训练】

1．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是．（不需要写自变量取值范围）

??

2．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表：

碗的数量（个）

2

3

4

…

高度

…

??

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？

(3)用（个）表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式；

(4)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由．

【考点三用图象表示变量间的关系】

例题：（2023春·陕西西安·七年级校考期中）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：

??

(1)图中自变量是______，因变量是______；

(2)小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；

(3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？

【变式训练】

1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（????）

A．B．??C．D．??

2．（2023春·四川达州·七年级校考期中）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与