北京市八一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学 Word版无答案.docx

2023~2024学年度第高一二学期期中试卷

数学试题

考试时长90分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.与终边相同的角是（）

A. B. C. D.

2.函数的最小正周期为（）

A. B. C. D.

3.若满足，则的终边在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）

A. B. C. D.

5.已知，，若，则实数（）．

A.3 B. C.6 D.

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

7.为了得到函数的图象，需要把函数的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

8.如图所示，一个大风车的半径为，每旋转一周，最低点离地面，若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是

A. B.

C. D.

9.已知函数的部分图象如图所示，给出下列结论：

①振幅为，最小正周期为；

②振幅为，最小正周期为；

③点为图象的一个对称中心；

④在上单调递减．

其中所有正确结论的序号是（）．

A①② B.②③ C.③④ D.②④

10.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11.______.

12.已知角终边与单位圆交于点，则______．

13.如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，向量用，表示为，则______．

14.已知角A是的一个内角，若，则角A的取值范围是______．

15.与是两个单位向量，，则当______时，取得最小值．

16.如图，直角梯形中，，，若为三条边上的一个动点，且，则下列结论中正确的是______．（把正确结论的序号都填上）

①满足的点有且只有1个；

②满足的点有且只有2个；

③能使取最大值的点有且只有2个；

④能使取最大值的点有无数个．

三、解答题：本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步藻或证明过程．

17.已知角为第二象限角，且．

（1）求值；

（2）求的值．

18.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象．求：

（1）值；

（2）的单调递减区间、对称轴方程及对称中心．

19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图像时，列表并填入了部分数据，如表：

0

①

②

③

④

⑤

0

2

0

－2

0

选择下面三个条件之一，完成作答．

条件一：①，②；条件二：①，③；条件三：④，⑤．

（1）我选择条件______，请直接写出函数的解析式和最小正周期；

（2）求函数在上最值，并写出相应的值；

（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20.给定正整数，任意的有序数组，，定义：，

（1）已知有序数组，，求及；

（2）定义：n行n列的数表A，共计个位置，每个位置的数字都是0或1；任意两行都至少有一个同列的数字不同，并且有只有一个同列的数字都是1；每一行的1的个数都是a；称这样的数表A为‘表’．

①求证：当时，不存在‘表’；

②求证：所有的‘表’的任意一列有且只有a个1．