2024年中考数学一轮复习考点帮（上海专用）专题14 图形的相似（讲义）（解析版） .pdf

专题14图形的相似核心知识点精讲

1.了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质.

2.探索并掌握三形相似的性质及条件，并能利用相似三形的性质解决简单的实际问题.

3.掌握图形相似的概念，能用相似的性质将一个图形放大或缩小.

【知识网络】

——|相似多边形的特征|

彳相似的图形14___

~~|i.定义|

2.两对应庙葡

」识别方法I—

3.两边对应成比例且夹相零

图

4.三边对应成比例|

形1.对应相等］

的

林目似三形1

相2.对应边、对应中线、对应平分线、

似对应高线、周长的比等于相似比

3.面积的比等于相似比的苹方1

〈应用：解决实际问题|

IX]

~|用坐标来确定位置|

1图形与坐标|—

~|图形的运动与坐标|

考点一、比例线段

1.比例线段的相关概念

如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是

—=—，或写成a：b=m：n.在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.

bn

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称

比例线段.

若四条a,b,c,d满足或a：b=c：d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项，线段a,d叫做比例外项，

线段b,c叫做比例内项.

nh

如果作为比例内项的是两条相同的线段，即丁=一或a：b=b：c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项.

bc

2、比例的基本质：①a：b=c：dOad二be②a：b=b：c^Z?2=ac.

3、黄金分割

把线段A分成两条线段AC,C(AOC),并且使AC是A和C的比例中项，叫做把线段A黄金分割，点

V5-1

C叫做线段A的黄金分割点，其中AC=^—A^O.618A.

2

考点二、相似图形

1.相似图形：我们把形状相同的图形叫做相似图形.

也就是说：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.(全等是特殊的相似图

形).

2.相似多边形：对应相等，对应边的比相等的两个多边形叫做相似多边形.

3.相似多边形的质：

相似多边形的对应相等，对应边成的比相等.

相似多边形的周长的比等于相似比，相似多边形的面积的比等于相似比的平方.

4.相似三角形的定义：形状相同的三形是相似三形.

5.相似三角形的质：

(1)相似三形的对应相等，对应边的比相等.

(2)相似三形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应的平分线的比相等，都等

于才目似,比.

(3)相似三形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

【要点诠释】

结合两个图形相似，得出对应相等，对应边的比相等，这样可以由题中已知条件求得其它