人教A版高中数学选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1 课件.pptxVIP

第六章计数原理

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)

思考：用一个大写有英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码?

因为英文字母共有26个，阿拉伯数字0~9共有10个，

所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.

探究：你能说说这个问题的特征吗?

上述问题中，最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字各不相同，因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的.

你能举一些生活中类似的例子吗?

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计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法.但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧妙的“数法”,以提高效率呢?

新课引入

学习新知上述计数过程的基本环节是：

(1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；

(2)分别计算各类号码的个数；

(3)各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

一般地，有如下分类加法计数原理：

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种

不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

注意：两类不同方案中方法互不相同

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那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?

分析：要完成的事情是“选一个专业”,因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.

解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为N=5+4=9.

例题讲评

例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有自己感兴趣的强项专业，具体情况如右：

B大学

数学

会计学

信息技术学法学

A大学

生物学

化学

医学

物理学

工程学

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探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方法，在第3类方案中有m₃种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?

问题2.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

解析：从甲地到乙地有3类方法，

第一类方法，乘火车，有4种方法；第二类方法，乘汽车，有2种方法；第三类方法，乘轮船，有3种方法；

所以从甲地到乙地共有4+2+3=9种方法。

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学习新知分类加法计数原理

完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中有m₁种不同的方法，在第2类方案中有m₂种不同的方法.....在第n类方案中有m,种不同的方法.那么完成这件事共有N=m₁+m₂+…+mn种不同的方法.

1)各类方案之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方案方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理

2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。

n类方案中的方法互不相同

其特点是各类中的每一个方法都可以完成要做的事情，它强调的是每一类中的一个方法就可以完成要做的事情.

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例题讲评

练习：在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?

【解】:按十位上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).

变式：在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个?

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室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码?

分析：这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”,但与前一问题的要求不同，在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码.而在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，得到一个号码必须经