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3．2独立性检验的基本思想及其初步应用

[学习目标]

1．了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用；

2．理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法、独立性检验中K2的含义及其

实施步骤．

[知识链接]

1．举例说明什么是分类变量？

答变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量，分类变量

的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只

取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级等等．

2．什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？

答一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x，x}和{y，y}，

1212

列出两个变量的频数表，称为列联表(如下图)

y1y2总计

xaba＋b

1

xcdc＋d

2

总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

ad|－bc|越小，说明两个分类变量x，y之间的关系越弱；

ad|－bc|越大，说明两个分类变量x，y之间的关系越强．

[预习导引]

1．分类变量和列联表

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为

分类变量．

(2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．

②2×2列联表

1

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一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x，x}和{y，y}，其样

1212

本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.

y1y2总计

xaba＋b

1

xcdc＋d

2

总计a＋cb＋da＋b＋c＋d

2.等高条形图

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，

常用等高条形图展示列联表数据的频率特征．

ac

(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．

a＋bc＋d

3．独立性检验

(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检

验．