5高中数学新教材课堂导学案（直线方程的点斜式与斜截式一般式）及答案.doc

课堂导学（直线的方程：点斜式，斜截式，一般式）

【知识点】

一、直线的方程

1.点斜式：（直线过点，且斜率为）；

注：

（1）点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；

（2）当直线的倾斜角为时，直线方程为；

（3）当直线倾斜角为时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：.

（4）表示直线去掉一个点；表示一条直线.

2.斜截式：（为直线在轴上的截距）；

注：

（1）b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；

（2）斜截式方程可由过点的点斜式方程得到；

（3）当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.

（4）斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.

（5）斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距.

3.一般式：（、不全为零）.

（1）当时，方程可化为，它表示过点，斜率为的直线．

（2）当，时，方程化为，即，此时直线与轴垂直．

（3）由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．

二、两条直线的平行与垂直

当直线；

①若平行且；

②若垂直.

【例题】

例1．（2022·全国·高二课时练习）过点，斜率为的直线在x轴上的截距为______．

【答案】

【解析】

【分析】

写出直线的点斜式方程，令，即可求得结果.

【详解】

由题可知所求直线方程为：，

令，解得，即直线在x轴上的截距为.

故答案为：.

例2．（2022·江苏·高二）已知三点，

（1）△ABC为__________三角形.

【答案】直角

【解析】

【分析】

根据直线斜率关系即得.

【详解】

如图，猜想是直角三角形，

由题可得边所在直线的斜率,边所在直线的斜率，

由，得即，

所以是直角三角形.

故答案为：直角.

（2）求直线的方程；

（3）求边上的中线所在的直线方程.

例3.（多选题）（2022·江苏·高二）下列说法正确的是（???????）

A．直线必过定点

B．直线在y轴上的截距为2

C．直线的倾斜角为60°

D．过点且平行于直线的直线方程为

【答案】AC

【解析】

【分析】

将直线方程化为，即可求出直线过定点坐标，从而判断A，令求出，即可判断B，求出直线的斜率即可得到倾斜角，从而判断C，根据两直线平行斜率相等求出直线方程即可判断D；

【详解】

解：对于A，，即，

令，即，所以直线必过定点，故A正确；

对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误；

对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确；

对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误，

故选：AC．

【作业】

一、选择题

1．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（???????）条件

A．充分非必要 B．必要非充分

C．充要 D．既非充分又非必要

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.

【详解】

充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；

必要性：直线与的斜率相等，则必有直线与平行，故必要性成立；

综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的必要非充分条件.

故选：B

2．直线过点，且斜率为3，则直线的点斜式方程为（C）

A． B．

C． D．

3．关于直线y－2＝－eq\r(3)(x＋1)，以下说法正确的是(B)

A．过点，倾斜角为60° B．过点，倾斜角为120°

C．过点，倾斜角为120° D．过点，倾斜角为60°

4．直线过点与，则直线的点斜式方程为（A）

A． B．

C． D．

5．直线与轴交于，斜率为2，则直线的方程为(A)

A．

B．

C．

D．

6．关于直线：，以下说法正确的是（）

A．纵截距是1B．倾斜角是

C．没有横截距D．与直线垂直

7．不论为何实数，直线恒过一个定点，则这个定点的坐标为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

将直线方程化为，令可得，，从而可得定点.

【详解】

直线，即，

令，得，，可得它恒过一个定点.

故答案为：.

8.（多选题）已知直线l过点，且与轴和轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】

【分析】

由题意，求出直线的倾斜角可以是或或或，从而可得直线斜率，利用点斜式可写出直线方程，最后检验即可得答案.

【详解】

解：由题意，直线的倾斜角可