19高中数学新教材课堂导学案（数列的概念）及答案.doc

课堂导学（数列的概念）

【知识点】

1.数列的概念及一般形式

一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示.其中第1项也叫做首项.

数列的一般形式是，，…，，…，简记为.

2.数列与函数的关系

从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数：

定义域

正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})

解析式

数列的通项公式

值域

自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成

表示方法

(1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法

与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；

从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.

特别地，各项都相等的数列叫做常数列.

3.数列的通项公式

如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.

4.数列的函数表示法及性质：

数列可以用表格和图象来表示，定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.

5.数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．

【典例】

例1.观察以下一列数，并总结数列概念：

（1）：王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：

75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.

（2）在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：

5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.

它们具有确定的顺序吗？你能用符号表示第i天月亮可见部分的数吗？

注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。

注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。

（3）的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：

，，，，….

例2.判断正误：

（1）1，1，1，1，1…是一个数列.()

（2）(1,2)，(2,1)，(1,1)，(3,1)，(1,3)是一个数列.()

（3）1，3，5，7和7，5，3，1是同一个数列.（）

例3.根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．

（1）；（2）

例4.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：

（1）1，，，，…；

（2）2，0，2，0，…．

例5.下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是 ()

A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…

B．sineq\f(π,7)，sineq\f(2π,7)，sineq\f(3π,7)，…

C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…

D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(21)

例6.数列满足，()，那么()

A．4 B．8

C．15 D．31

例7.已知数列{an}满足an＋1＝1－eq\f(1,an)，且a1＝2，则a2020的值为()

A.eq\f(1,2)B．－1C．2D．1

【作业】

一、选择题

1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是(???)??

A. B.

C. D.

1.答案：C

解析：星星的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知选C.

2.数列的通项公式等于()

A. B. C. D.

2.答案：B

解析：∵数列前几项可知，每一项都是满足，因此带入答案验证可知，排除A，C，D，选B

3.已知数列，则5是这个数列的()

A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项

3.答案：B

解析：数列的通项公式为，由得，则，解得，故选B．

4.数列，.......的一个通项公式为()

A. B.

C. D.

4.答案：B

解析：数列中正负项(先正后负)间隔出现，必有，…故，

∴数列…的一个通项公式是，故选B