25高中数学新教材课堂导学案(通项与前和前积)及答案.docVIP

课堂导学（数列的通项与前和前积）

【知识点】

一、数列及其前项和或前项积:

顾名思义，（），（）

反之，，

二、等差数列及等比数列的前项和：

1.等差数列及其前项和：，记为；

2.等比数列及其前项和：，记为.

三、叠加与累积：

1.形如（其中数列可求和），用叠加法求的通项；

2.形如（其中数列可求积），用累积法求的通项.

【典例】

例1.（1）（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】易知数列1，4，7，…，，为等差数列，且首项为1，公差为3，项数为，

所以原式，故选：C．

（2）（）

A、B、C、D、

例2.

（1）设数列的前项和为，且，则（A）

A． B．C． D．

（2）数列的前项和______________.

例3.（1）数列的首项且，则（A）

A．B．C．D．

（2）数列的首项且，则.

例4.（1）设首项为1，公比为eq\f(2,3)的等比数列的前项和为，则(D)

A．B．

C．D．

（2）8．如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是（B）

A．B．C．D．

（3）已知数列的前项和为，，，,则(B)

A.B.C.D.

例5.已知数列的前项和为，且，,求数列的通项公式.

解：当时，，即，

则，即解得

当时，由得，

两式子相减得：，即

∴，提取公因式得：

∴或，且

∴即

综上所述，数列是以1为首项，公差为2的等差数列，

例6.已知数列满足（），则

（1）分别是；

（2）.

【作业】

一、选择题

1．（B）

A．B．C．D．

2.若为数列的前项和，且，则等于(D)

A.???B.?????C.??????D.?30

3.（2022·全国·高二课时练习）若等比数列的前项和，则等于（???C?）.

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，；当时，.

由于数列是等比数列，适合，，解得.

故选C.

4．已知数列的前项和为，且，则(D)

A．－2B．2C．1D．4

5.（多选题）已知数列的前项和为且满足（），下列命题中正确的是（）

A.是等差数列 B.

C. D.是等比数列

【答案】ABD

【解答】

解：当时，，

，即，

，等式两边同时除以得

，即，

因此，数列是等差数列

因为，

所以数列是以为首项，以3为公差的等差数列，

，则．

，得

．

不适合．

综上所述，．

因为所以．

所以，

所以是等比数列．

故选C．

二、填空题

6．（2013新课标Ⅰ）若数列{}的前n项和为＝，则数列{}的通项公式是=______.

7.（2015全国二16）设是数列的前项和，且，，则=．

三、解答题

8.设数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）令，求数列的前项和

解：（1）

（2）思路：由（1）可得：，尽管整个通项公式不符合任何一种求和特征，但可以拆成，在求和的过程中分成三组分别求和，再汇总到一起。

解：

9．已知正项数列，其前项和满足且,,成等比数列，求数列的通项.

10.已知等差数列的前项和为，且，；数列满足，求和的通项公式.