【精品】（提高版）第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律—2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编（知识点精讲+达标检测）（通用版，含详解）.docxVIP

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2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第6讲四则混合运算的运算挨次和运算律

学问点一：四则混合运算的运算挨次

1.分级的标准

四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作其次级运算。

2.四则混合运算的运算挨次

（1）在没有括号的算式里，假如只含有同一级运算，要从左往右依次计算；假如含有两级运算，要先算其次级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。

（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的

学问点二：四则混合运算定律

运算定律

文字叙述

用字母表示

加法

加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变

a+b=b+a

加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法

乘法交换律

两个数相乘，交换两个乘数的位置积不变

ab=ba

乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变

(ab)c=a(bc)

乘法安排律

两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把它们的积相加

(a+b)c=ac+bc

学问点三：运算性质

1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)

2.除法的性质（除数不等于0）:a÷（b×c）=a÷b÷ca÷b÷c=a÷c÷b

3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）

重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要依据算式的特点机敏地进行去括号或添括号。

学问点四：四则混合运算中的速算技巧：

1.加减法中的速算与巧算

（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，假如恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）

（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．

（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．

（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要留意把多加的数减去，把少加的数加上）

2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最终再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，

3.分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体状况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般状况下，在加、减法中，分数化成小数比较便利。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的全部小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般状况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视状况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的转化，把握这些常用的数互化数方法对学习格外重要

学问点五：定义新运算

1.定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。留意：

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格依据新定义的计算挨次，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

2.一般的解题步骤是:

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排解干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有学问做旧运算。

一、精挑细选(共5题；每题1分，共5分)

1．（2021六上·微山期末）应用了（）。

A．乘法交换律与结合律

B．乘法交换律与安排律

C．乘法结合律与安排律

2．（2020六上·下城期末）2.4×（×）的值是（）.

A．2.6 B．1.2 C．0.5 D．0.1

3．（2020六上·巴彦淖尔期中）（＋）×15=×15＋×15，这个过程运用了（）

A．乘法安排律 B．乘法结合律 C．乘法交换律

4．（2020六上·福州期中）（3＋316）×4=3×4+316×4=1234，这是运用了（）进行简便计算。

A．加法交换律