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柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试
文科数学(参考答案)
一、选择题：(每小题5分,满分60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
B
B
C
D
B
C
A
D
B
A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.414.15.616.-30
部份选择填空解法:
9.设大型货车每台运费x万元，小车每台运费y万元，
依题意得
过C（3,2）时，Z最小
，即,选A.
10.设圆心，而
∴圆M的方程为：
当y=0时，得
，
∴选D
在△ABC中，，∴球心O到平面ABC的距离，选B
解：，
令
选A
15.解：设为双曲线右焦点，连与双曲线右支交于点P，则，而的最小值为,
16.∵点在函数图象上，∴，，公比的的等比数列，，，，最小.∴最小值为
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）
……………1分
由正弦定理得：
………………2分
…………3分
化简得，………………4分
CDAB又，…………5
C
D
A
B
（2）在△ABC中，
…………6分
…………7分
在△ABC中，……8分
在△ACD中，.…9分
……………11分
…………………12分
18.解：（1）根据样本频率分布直方图可知：
满意度得分不少于60分的用户数：
………1分
又∵本市企业生产用户有52户满意，
∴外地企业生产的用户有18户满意，
得如下列联表：
满意
不满意
总计
购买本市企业生产的新能源汽车户数
52
18
70
购买外地企业生产的新能源汽车户数
18
12
30
总计
70
30
100
……………………4分
……5分
所以没有90%的把握认为购买使用新能源汽车的满意度与产地有关………6分
（2）由样本直方图可知,满意度分数在[0,20)的用户数为：(户)，……………………7分
其中购买本市企业生产的用户2户，购买外地企业生产的3户，……………8分
记购买本市企业生产的2户分别为,购买外地企业的3户分别为,从中随机抽取2户，共有共10种，…………9分
其中购买本市和外地企业生产的各1户共有6种，…………10分
∴这两户本市和外地企业生产各1户的概率……11分
答：这2户恰好是一户购买本市的，另一户是外地产的概率为.…………12分
19.(1)证明：在等腰梯形ABCD，，
易得：…………1分
在中，
则有
…………………2分
……3分
………4分
……………………5分
(2)在梯形ABCD中，设BE=，
…………6分
，而………7分
即………………8分
…………9分
…………10分
………11分
故三棱锥E-PCD的体积为.………………12分
20.解：（1）设动点
………………1分
即……………2分
……………………3分
化简得……………4分
（2）由（1）知轨迹C的方程为，当直线斜率不存在时，
…………5分
当直线斜率存在时，设直线l方程为，设
由得……6分
则，，………………7分
……………8分
……………9分
，
,………10分
…………11分
综上所述，三角形OAB面积的取值范围是………………12分
21.（1）…1分
……………………2分
………………3分
…………4分
∴的单调递增区间是，
的单调递减区间是………5分
(2)
……………6分
…………
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