模块二大招3奇偶性拓展结论(含答案解析）.pdf

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大招奇偶性拓展结论

fxfxmfxfx

“已知定义域关于原点对称的函数，且，求0的值．”如果函数是

0

fxfx

奇函数或偶函数，那么0能轻松求出．但现实往往是函数非奇非偶，怎么办？我

们通常采用以下步骤处理：

fx

第一步：观察函数的解析式，看哪部分构成偶函数，哪部分构成奇函数，即构造出

fxgxhxgxhx

，其中函数是偶函数，函数是奇函数．

gxhxfxfxfx

第二步：根据函数，的奇偶性得到与的关系式，进而求出的

000

值．

gxhx

①如果偶函数是无参或相对简单的，那么我们以奇函数为桥梁构建等式，根据

hxhx

解决问题．

00

hxgx

②如果奇函数是无参或相对简单的，那么我们以偶函数为桥梁构建等式，根据

gxgx

解决问题．

00

fx

函数的奇偶性分解结论:对于一个定义域关于原点对称的函数来说，我们构建函数

fxfxfxfx

fxgxhx

gx，hx，这样就使得．而对于函数



22

fxfx

gxgxhx

来说，gxgx，得到函数是偶函数；对于函数来说，



2

fxfx

hx

hxhx，得到函数是奇函数．这就说明任何一个定义域关于原



2

点对称的函数都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和．

试卷第1页，共5页

【典例】（秋贵州黔东南高三期末）