模块二大招1奇函数的最值模型(含答案解析）.pdf

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大招奇函数的最值模型

gxfxafx

处理形如“的最大值和最小值之和的问题”，其中为奇函数或有对称中

心，当对函数求导较为复杂时，我们一般作如下处理：

gx

第一步：利用函数奇偶性或对称性的定义验证函数的对称性，

gxgxg2mx2ngx

设函数的定义域为，对任意的xD，若，则称函数的图

D

m,nm,nR

象关于点对称.

gx

第二步：分析出函数图象的最高点和最低点也会关于其对称中心对称，

gxgx2n

第三步：利用对称性求出minmax，从而解决实际问题.

2

x1sinx

【典例1】设函数fx的最大值为a，最小值为b，则ab（）

2

x1

．．．．

A1B0C1D2

fxfx

【大招指引】函数求导后比较复杂，将函数的解析式先变形为

2xsinx

fx1fx

2，注意到函数的分子部分为奇函数，分母部分为偶函数，可以尝

x1

试卷第1页，共5页

fx

试分析函数的对称性，结合对称性来解题.

2

x2x1sinx2xsinx

【解析】∵fx1，

22

x1x1

2xsinx

函数ux为奇函数，

2

x1

uxux0

由于奇函数的图象关于原点对称，∴maxmin，



fxfxabux1ux12

从而maxminmaxmin，

故选：．

D

【题后反思】不少同学在最开始做此类问题时，会这么来写：

2

x2x1sinx2xsinx

因为fx1，

22

x1x1