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湖北省荆门市龙泉高级中学自主招生数学试卷（4月份）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．且k≠0B．且k≠0C．且k≠0D．

2．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，4），点B，C在x轴上．将

正方形ABCD平移后，点O成为新正方形的对称中心，则正方形ABCD的平移过程可能

是（）

A．向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度

B．向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

C．向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

3．如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，将△BAC绕点A顺时针旋转至△DAE，

点D刚好落在BC直线上，则△BDE的面积为（）

A．B．C．D．

2

4．如果关于x的一元二次方程ax+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两

倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）

A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程

B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0

C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程

2

D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x+（m﹣n）x﹣mn＝0是2倍根方程

5．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论

错误的是（）

A．△ADC∽△CFBB．

C．AD＝DFD．

2

6．已知二次函数y＝﹣x+2x+3，截取该函数图象在0≤x≤4间的部分记为图象G，设经过

点（0，1）且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象

G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差

不大于5，则t的取值范围是（）

A．0≤t≤1B．﹣1≤t≤0C．﹣5≤t≤4D．﹣1≤t≤1

7．如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD与y轴分别交于E、F两点，对角线BD

在x轴上，反比例函数的图象过点A并交AD于点G，连接DF．若BE：

AE＝1：2，AG：GD＝3：2，且△FCD的面积为，则k的值是（）

A．B．3C．D．5

8．如图，△ABC为等边三角形，BD＝DE，∠BDE＝120°，连接CE，F为CE的中点，连

接DF并延长，连接AD、CG、AG．下列结论：①CG＝DE；②若DE∥BC，则△ABH

∽△GBD；③在②的条件下，若CE⊥BC，则．其中正确的有（）

A．①②③都正确B．只有①②正确C．只有②③正确D．只有①③正确

9．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a