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大招26整数解问题

导数中整数解问题是一般含参问题的特殊化，可延用一般策略，但更常用半分离方法解决．通

常情况下可利用半分离方法将问题转化为直线与曲线的位置关系，而直线过定点，只需将直

线旋转即可得到临界位置，进而列出不等式（组）求出参数的取值范围．

整数解的问题，关键是找出相应的整数解，再求出参数的取值范围．

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f(x)x(a1)x1lnxa0x

【典例1】设函数，其中，若存在唯一的正整数使得

0

2

fx0a

，则的取值范围是（）

0

11ln2

A．(0,1)B．(0,1]C．(0,2ln2)D．2,2



1



f0fx

0a1a1

先根据函数解析式可得，求出后就，分别讨论．前

【大招指引】

e



f(1)0,

1



f(x)(0,)f0a

者可得为上的增函数，结合，可判断出从而得到的取值范

ef(2)0,



f(1)0,



a

围；后者可得到与题设矛盾的结果两者结合可得实数的取值范围．