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内蒙古阿荣旗第一中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

考生留意：

1.本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A＝，B＝，则＝（）

A． B．

C． D．

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为()

A. B. C. D.

3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A． B． C．D.

4．等比数列中，已知，，则（）

A. B. C. D.

5．已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知平面对量，满意，那么与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则当时，函数的值域为（）

A. B. C. D

8．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A．1 B．QUOTE C．2 D．π

10．羽毛球混合双打竞赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打竞赛，则和两人组成一队参与竞赛的概率为（）

A. B. C. D.

11．已知F为双曲线的一个焦点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为点A，与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（）

A．2 B． C． D．

12.已知函数且，则取值范围是（）

A.B. C.D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）

13.若变量满意约束条件，则的最大值为___________.

14．等差数列中，已知，，则其前9项和____________．

15.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为________

16．已知函数，若存在实数满意，且，则的最小值为______.

三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

（一）必考题：共60分

17.（12分）已知三角形ABC的内角，，所对的边长分别为，，，三角形ABC的面积为，且．

（1）求的值；

（2）若，，求．

18．（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门常常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．

19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

20．（12分）已知双曲线的左右焦点分别为，的周长为12．

（1）求点的轨迹的方程．

（2）已知点，是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若且时，，求的取值范围．

（二）选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一题计分

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），在以原点O为极点，的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程

（1）求曲线的一般方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴,轴分别交于A,B两点，点P是曲线上随意一点，求面积的最大值．

23.（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

(1)当时，求的解集；

(2)若的解集包含集合，求实