人教版高三数学考点巩固10 平面向量(六大考点)2025年高考一轮复习.docxVIP

人教版高三数学考点巩固10 平面向量(六大考点)2025年高考一轮复习.docx

  1. 1、本文档共93页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

考点巩固卷10平面向量(六大考点)

考点01:共线定理

定理1:已知,若,则三点共线;反之亦然

平面向量共线定理证明

若点互不重合,是三点所在平面上的任意一点,且满足,则三点共线.

证明:(1)由三点共线.由得

.

即,共线,故三点共线.

(2)由三点共线.

由三点共线得,共线,即存在实数使得.

故.令,则有.

1.已知是平面内四个互不相同的点,为不共线向量,,,则(????)

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

2.已知向量不共线,且,,若与同向共线,则实数的值为(????)

A.1 B. C.1或 D.或

3.在中,为边上一点且满足,若为边上一点,且满足,,为正实数,则下列结论正确的是(????)

A.的最小值为1 B.的最大值为

C.的最大值为12 D.的最小值为4

4.下列说法中不正确的是(????)

A.若,则,且四点构成平行四边形

B.若为非零实数,且,则与共线

C.在中,若有,那么点一定在角A的平分线所在直线上

D.若向量,则与的方向相同或相反

5.如图,已知平行四边形的对角线相交于点,过点的直线与,所在直线分别交于点M,N,满足,,(,),若,则的值为.

6.如图,已知△ABC为等边三角形,点G是△ABC内一点.过点G的直线l与线段AB交于点D,与线段AC交于点E.设,,且,.

(1)若,求;

(2)若点G是△ABC的重心,设△ADE的周长为,△ABC的周长为.

(i)求的值;

(ii)设,记,求的值域.

7.设,是不共线的两个非零向量.

(1)若,,,求证:,,三点共线;

(2)若,,,且,求实数的值.

8.如图,在中,已知,,,边上的中点为,点是边上的动点(不含端点),,相交于点.

(1)求的正弦值;

(2)当点为中点时,求的余弦值.

(3)当取得最小值时,设,求的值.

9.设是不共线的两个非零向量.

(1)若,求证:三点共线;

(2)已知的夹角为,问当为何值时,向量与垂直?

10.如图,在中,AQ为边BC的中线,,过点P作直线分别交边AB,AC于点M,N,且,,其中,.

(1)当时,用,表示;

(2)求的值,并求最小值.

考点02:投影向量的求算

1、投影向量的定义

如图:如果向量的起点和终点在直线上的投影分别为和,

那么向量叫做向量在直线上的投影向量(简称为:投影);

理解:一个向量在一个非零向量的方向的投影,就是向量在向量的任意一条所在直线上的投影,因为这些直线都是平行的,所以,向量在一个非零向量的方向的投影是唯一确定的;

特殊地,如图,若两个向量共起点;

即:,过点作直线的垂线,垂足为,

则就是向量在向量上的投影向量;

2、投影向量的计算公式

以一点为起点,;

作:,把射线、的夹角称为向量、向量的夹角,记作:;

,又称向量垂直,记作;

(1)(2)(3)

当为锐角(如图(1))时,与方向相同,

,所以;

当为直角(如图(2))时,,所以;

当为钝角(如图(3))时,与方向相反,

所以

所以;

当时,,所以;

当时,,所以;

综上可知,对于任意的,都有;

3、数量投影的定义与求法

据图:如果令为向量的单位向量,那么

向量在向量方向上的向量投影为:;

其中,实数(*)称为向量在向量方向上的数量投影;

理解:(1)当时;实数(*)大于0;

(2)当时;实数(*)等于0;

(3)当时;实数(*)小于0;

特别的:零向量在任何非零向量方向上的投影是零向量;而相应的数量投影的绝对值是该投影的模,因此,这个数量投影等于0;

11.向量与非零向量的夹角为,则在上的投影数量为(????)

A. B. C.1 D.

12.若,则在方向上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

13.若向量,,则在上的投影向量的坐标是(????)

A. B. C. D.

14.已知向量,则在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

15.空间向量在上的投影向量为(????)

A. B. C. D.

16.下列关于向量的说法正确的是(???)

A.若,,则

B.若单位向量,夹角为,则向量在向量上的投影向量为

C.若与不共线,且,则

D.若且,则

17.已知向量,,则向量在方向上的投影向量的坐标为.

18.已知,.

(1)若且

您可能关注的文档

文档评论(0)

159****1778 + 关注
实名认证
文档贡献者

中学高级教师,从事中小学多学科的教学工作,专业水平高,科研能力强。

1亿VIP精品文档

相关文档