5.5 三角函数模型的简单应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.5三角函数模型的简单应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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教学内容

本节课的教学内容来自于2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册的5.5节“三角函数模型的简单应用”。本节内容主要包括以下几个部分：

1.理解三角函数模型的概念，掌握三角函数模型的基本性质；

2.学习如何利用三角函数模型解决实际问题，如物理、工程等领域中的问题；

3.通过对实际问题的分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

在本节课中，我们将重点讲解三角函数模型的建立和应用，通过具体的例题和练习题，使学生能够熟练掌握并运用三角函数模型解决实际问题。同时，也会注重培养学生的数学思维能力和创新意识，提高他们的数学素养。

核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的数学建模能力和数学思维能力。通过学习三角函数模型的建立和应用，使学生能够将数学知识与实际问题相结合，培养他们解决实际问题的能力。同时，通过课堂讨论和练习，激发学生的创新意识，提高他们的数学素养和综合运用能力。通过本节课的学习，使学生能够更好地理解数学知识的实际意义，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力，提升他们的数学核心素养。

学情分析

本节课的对象是2024-2025学年高一上学期学生，他们对数学基础知识有一定的掌握，但在应用数学知识解决实际问题方面还存在一定的困难。学生在知识层面上，已掌握了三角函数的基本概念和性质，但对三角函数模型的建立和应用还不够熟练。在能力层面上，学生具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力，但在数学建模能力和创新意识方面还有待提高。在素质方面，学生整体学习态度积极，对数学学科有一定的兴趣，但部分学生对数学存在恐惧心理，影响了他们的学习效果。

针对以上学情分析，本节课应注重培养学生的数学建模能力和创新意识，通过具体的例题和练习题，让学生体验到数学知识在实际问题中的应用。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和鼓励，提高他们的自信心。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、积极参与，培养他们的数学思维能力。通过本节课的学习，使学生能够更好地理解数学知识的实际意义，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力，提升他们的数学素养。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板、教学卡片、计算器、三角板等；

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台；

3.信息化资源：教学课件、动画演示、例题及练习题库、相关学术文章、数学软件等；

4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、合作学习、练习、反馈等。

教学过程

本节课的教学过程分为以下几个环节：

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的基本概念和性质，今天我们将继续深入学习三角函数，探讨三角函数模型的简单应用。希望大家能够积极参与，共同探索数学的奥秘。

2.知识回顾

请同学们回顾一下，三角函数有哪些基本概念和性质？它们之间有什么联系？我们可以通过这些知识来解决哪些实际问题呢？

3.新课讲解

今天我们将学习三角函数模型的简单应用。首先，我们需要了解什么是三角函数模型。三角函数模型是指用三角函数来描述某一实际问题中的变化规律。那么，如何建立三角函数模型呢？接下来，我将通过一个具体的例子来给大家讲解。

4.例题讲解

请看大屏幕上的例题，某物体从地面上升，其高度h（米）与时间t（秒）的关系可以近似地用函数h(t)=30sin(πt/4)+10来表示。请同学们思考一下，这个函数是如何建立起来的？它表示了什么意义？

好，请这位同学来回答一下。

这位同学回答得很好。这个函数是通过观察物体的运动规律，利用三角函数来建立的。它表示了物体在任意时刻的高度。

5.练习与讨论

请同学们尝试解决一下这个练习题：一辆汽车的速度v（千米/小时）与时间t（小时）的关系可以近似地用函数v(t)=100sin(πt/2)+50来表示。请同学们分析一下这个函数的物理意义，并画出前3小时内速度的变化曲线。

好，请这位同学来展示一下他的解题过程。

6.总结与拓展

通过本节课的学习，我们了解了三角函数模型的建立和应用。希望大家能够掌握这一方法，并能够运用到其他学科和实际问题中。同时，也希望大家能够积极思考，发现数学在生活中的应用，提高自己的数学素养。

7.课后作业

请同学们完成课后作业，其中包括一道理论题和一道应用题。理论题是：请总结一下三角函数模型的建立过程和方法。应用题是：某热气球升空过程中，其高度h（米）与时间t（分钟）的关系可以近似地用函数h(t)=20sin(πt/30)+10来表示。请同学们分析这个函数的物理意义，并画出前30分钟内高度的变化曲线。