2024-2025学年天津实验中学高三（上）第一次质检数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年天津实验中学高三（上）第一次质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={?1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=(????)

A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4}

2.设x∈R，则“x2?5x0”是“|x?1|1”的(????)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数y=(3x?1)

A. B.

C. D.

4.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(?log25.1)，b=g(20.5)，c=g(3)，则a，b

A.abc B.bac C.cba D.bca

5.函数y=sin(2x+π4

A.(?π2,0) B.(0,0) C.(

6.将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将图像上各点向左平移π8个单位长度，则所得的图象的函数解析式是(????)

A.y=sin(2x+π8) B.y=sin

7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω0,0φπ)，其图象的一个最低点是P(π6,?2)，距离P点最近的对称中心为(π

A.ω=3

B.x=13π12是函数f(x)图象的一条对称轴

C.x∈(?π6,0)时，函数f(x)单调递增

D.f(x)的图象向右平移?(?0)个单位后得到g(x)的图象，若

8.定义在R上的函数f(x)满足f(?x)=f(x)，且当x≥0时，f(x)=54sinπ4x,0≤x≤2(12)x+1,x2

A.(?52,?94)∪(?94,?1)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

9.已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1+i)(1?bi)=a，则ab的值为??????????．

10.(x+2y)(x?y)5的展开式中x3

11.已知点A(?1,1)，B(1,2)，C(?2,?1)，D(3,4)，与AB同向单位向量为e，则向量CD在AB方向上的投影向量为______．

12.已知x0，y0且12x+1+1y+1=1

13.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)在一个周期内的图像如图所示，则其解析式为______．

14.已知函数f(x)=x2?4x+4,x≤2|kx?2k|,x2，方程f(x)?t=0有两个实数解，分别为x1和x2，当1t3时，若存在t使得

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题14分)

已知函数f(x)=2sin(x?π4)+2cosx．

(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴方程；

16.(本小题15分)

已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a//b，a⊥c．

(1)求b与c；

(2)若m=2

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x(x?m)2，m∈R．

(1)当m=2时，求f(x)在[?1,52]上的值域；

(2)若f(x)的极大值为4

18.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(1+cosB)=3bsinA．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设b=27，a?c=2．

(i)求a的值；

(ii)

19.(本小题16分)

设函数f(x)=lnx+x2?ax(a∈R)．

(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1∈(0,1]，求证：f(x1)?f(x2)≥?34+ln2；

参考答案

1.C?

2.B?

3.B?

4.B?

5.D?

6.C?

7.C?

8.A?

9.2?

10.10?

11.3

12.2

13.y=2sin(2x+2π

14.(1,

15.解：(1)f(x)=2(22sinx?22cosx)+2cosx=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

则f(x)的最小正周期为：T=2π1=2π；

令x+

16.解：(1)由a//b，得x?2×3=0，解得x=6，

由a⊥c，得1×2+2y=0，解得y=?1，

∴b=(3,6)，c=(2,?1)；

(2)因为m=2a?b=(?1,?2)，n=a+c=(3,1)，

∴m?n

17.解：(1)当m=2时，f(x)=x(x?2)2=x3?4x2+4x，函数定义域为[?1,52]，

可得f′(x)=3x2?8x+4，

当?1≤x23时，f′(x)0，f(x)单调递增；

当23x2时，f′(x)0，f(x)单调递