2022北京北师大实验中学初三（上）期中数学.docx

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2022北京北师大实验中学初三（上）期中

数学

姓名___________学号___________成绩___________

考

生

须

知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题：答题纸共3页。满分100分。考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。

3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，作图题用2B铅笔绘图，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题2分，共16分）

1．抛物线的顶点坐标是（）

A． B．） C． D．

2．一元二次方程有一根为零，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（）

A．点 B．点

C．点 D．点

4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A． B．

C． D．

5．如图，点均在上，当时，的度数是（）

A．25° B．30° C．40° D．50°

6．如图，在中，5，，以为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是（）

A．点在内

B．点在上

C．直线与相切

D．直线与相离

7．二次函数的图象可能是（）

ABCD

8．如图，在边长为2的正方形中，点在边上自至运动，点在边上自至运动，速度相同，当运动至时，运动停止，连接,交于点，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．

D．

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

9．如图，，，则_________．

10．请写出一个过坐标原点，对称轴为直线的抛物线的解析式______________．

11．如图，是的切线，为切点，，当时，的长为_________．

12．如图，直线与抛物线交于两点，其中点，点，不等式的解集为_________．

13．如图，是的直径，都是上的点，则__________．

14．若满足，则__________．

15．超市销售的某商品进价10元/件。在销售过程中发现，该商品每天的销售量（件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，则利润和售价之间的函数关系为________，该商品售价定为________元/件时，每天销售该商品获利最大．

16、已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过；

②若此函数的图象为抛物线，且经过，则该抛物线开口向下；

③若此函数的解析式为，且经过，则；

④若此函数的解析式为，开口向下，且则，的范围是．

所有合理推断的序号是_____________．

三、解答题（本题共12小题，第17,18题每题4分，第19题8分，第20,22，25题5分，第21,23,24,26,27题6分，第28题7分，共68分）

17．

18．

19．已知二次函数图象经过点，

（1）求此二次函数的解析式：

（2）补全表格，并根据表格中的数据用描点法画出该二次函数的图象；

…

0

2

…

…

0

3

3

0

…

（3）当时，直接写出的取值范围

20．已知关于的一元二次方程

……①

……②

（1）方程①有实数解，求的取值范围。

（2）为满足（1）中条件的最大整数，方程②有两个不等根，求证：方程②

两根异号．

21．如图，已知为直径，是弦，且于点，连接、．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理，如图，已知,是弦上一点

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为；

②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．

（2）引理的结论为：．

证明：连接

∵为的垂直平分线

∴DA=DC

∴

又∵四边形为圆的内接四边形

∴···①

又∵

∴∠______=______∠···②

又∵

∴______=______···③

∴

∴（AAS）

∴

23．已知二次函数的解析式为．

（1）求该二次函数的顶点坐标（用含的式子表示）：

（2）若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求的取值范围。

24．如图，已知为的直径，是上的一点，且点是的中点，过点作直线于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）连接，过点作于，延长交于，若为的中点，半径为4，求的长．

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