2022北京陈经纶分校初三（上）期中数学（试卷含答案解析）.docx

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2022北京陈经纶分校初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.已知m是关于x的方程的一个根，则（）

A.5 B.8 C.－8 D.6

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.用配方法将一元二次方程变形为的形式是（）

A. B. C. D.

5.如图，在⊙O中，C、D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，则∠BDC的度数为（）

A.65° B.50° C.30° D.25°

6.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）

A.A，B，C都不在 B.只有B

C.只有A，C D.A，B，C

7.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（）

A. B. C. D.

8.如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（）

A.正比例函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，正比例函数关系

C.一次函数关系，二次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-5）的抛物线的表达式________．

10.若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________．

11.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为______．

12.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．

13.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A，B．如果OP＝2，∠AOB＝120°，则PA＝_____．

14.如图，点O是正六边形的中心，边心距，则的长为___________．

15.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．

16.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m．

三、解答题（本题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分）

17.解方程：

18.已知，关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是负数，求的取值范围．

19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O．

求作：⊙O的内接正方形．

作法：①作⊙O的直径AB；

②分别以点A，B为圆心，大于AB同样长为半径作弧，两弧交于M，N；

③作直线MN交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC，AD，BD．

∴四边形ACBD就是所求作的正方形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵MN是AB的，

∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°．

∴AC=BC=BD=AD．（）（填推理依据）

∴四边形ACBD是菱形．

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．（）（填推理依据）

∴四边形ACBD是正方形．

20.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐