2022北京首经贸附中初三（上）期中数学（试卷含答案解析）.docx

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2022北京首经贸附中初三（上）期中

数学

一、单选题

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3.抛物线的顶点坐标是（）

A B. C. D.

4.把抛物线y=x2向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）

Ay=x2+2 B.y=x2-2 C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2

5.用配方法解方程x2－4x＋1＝0，变形正确的是()

A.(x＋2)2＝5 B.(x－2)2＝5 C.(x＋2)2＝3 D.(x－2)2＝3

6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）

A.30° B.40° C.50° D.60°

7.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A.点P B.点Q C.点R D.点M

8.市政府为了解决市民看病难问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至162元，设这种药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程（）

A B.

C. D.

二、填空题

9.小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2概率是_____．

10.若点与点关于原点成中心对称，则的值为______．

11.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0，-3)的抛物线的解析式____________．

12.抛物线与y轴的交点坐标是____________．

13.若x＝2是一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a＝_________．

14.如图，在中，弦的长为8，圆心到的距离为3，则半径为_________．

15.已知射线OM．以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)

16.如图1，在△ABC中，ABAC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为_________________，线段AB的长为____________．

三、解答题

17.计算：．

18.解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）．

19.已知二次函数．

（1）画出函数图象．

（2）求抛物线的顶点坐标．

（3）求图象与x轴的交点坐标．

（4）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积．

（5）当时，求x的取值范围．

20.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．

21.如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为rcm．

作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是：．

经测量，AB＝90cm，CD＝15cm，则AD＝cm；

用含r的代数式表示OD，OD＝cm．

在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程：

，解得r＝75

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

22.如图，点、坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转到．

（1）画出平面直角坐标系和；

（2）直接写出点的坐标．

23.如图，某小区计划在一块宽为20，长为32的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570，求道路的宽为多少米？

24.为了解我国2022年第一季度25个地区快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息．

a．排在前5位的地区第一季度快递业务收入的数据分别为：

534.9，437.0，270.3，187.7，104.0

b．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：

快递业务收入x

频数

6

10

1

3

c．第一季度快递业务收