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神奇的莫比乌斯带

教学内容：北师大版六年级数学下册《神奇的莫比乌斯带》

教材分析：

公元1858年，德国数学家莫比乌斯发现：把一个扭转180°

后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。因为普通纸带具

有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂

成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只

小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。我们把这种由莫比

乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

学生分析：莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇

的。我以前从没接触过，对学生来说更是陌生，从没见过。通过

这节课使学生了解认识莫比乌斯带；动手制作，自主探索莫比乌

斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学习数学的浓厚兴趣。

教学目标：

1、知识与技能使学生了解认识莫比乌斯带,动手制作莫

比乌斯带。

2、过程与方法在莫比乌斯带的探索过程中，体会实验，

猜想，验证的数学思想方法

3、情感、态度和价值观让学生在探究活动过程中，感受

数学活动的乐趣，培养学生敢于动手，乐于交流，善于推理的能

力，在学习过程中获得积极向上的情感体验。

教学重点：学会制作莫比乌斯带。

教学难点：探究发现莫比乌斯带的神奇之处

教具准备：剪刀，固体胶，水彩笔，纸条若干个，课件

教法：学生运用实践操作，观察发现，合作交流等方法，探

索莫比乌斯带的奥秘。

教学过程设计：

一、变魔术，导入课题

师：出示纸条回形针魔术。

板书：神奇的莫比乌斯带。

二、分组学习，合作交流

1、请同学们取出纸条，你发现了什么？（板书：纸条4

条边2个面）

2、你能把它变成两条边、两个面吗？请同学们试一试。（引

导学生动手实践）做成一个普通纸圈，引导学生观察得出：普通

纸圏2个面2条边（板书）

3、你能把它变成1条边、1个面吗？

出示制作方法：先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转

180°，再用胶带粘牢。

请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。（小组合

作，互相帮助）

4、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗？我们一起来

检验吧！拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不

是一个面。再验证是一条边，在边上任点一点，沿边走下去，会

发现又回到原点。

5、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它是德国数学

家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名

叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪

圈”。

三、研究莫比乌斯带

（一）1/2剪莫比乌斯带

我们的魔术还可以往下做，怎么做呢?刚才你不是在这个纸

圈中间画了一条线吗?想一想，如果我们沿着中间这条线把这个

纸圈剪开的话，会怎样呢？

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开

这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？（启发学生

想象力）

2、请同学们自己动手验证一下

3、验证结果：变成了一个更大的圈。

你们说神奇吗？大家还想不想继续感受这个纸圈的神奇？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、请同学们拿出黄色纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的

结果会是怎样呢？小组轻声交流一下。

3、学生动手操作，同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

5、问题：这个小圈和大圈是莫比乌斯带吗？请用刚才的方

法证明一下。

（三）其它剪法

从中间或是从三等分线剪莫比乌斯带得到的结果是不一样

的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？在小组内说说看。（教

师引导学生说出自己的想法）同学们的想法真好，课后同学们去

实践一下，看看是不是你们猜想的结果。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面

面。请欣赏图片（课件展示）

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

2、莫比乌斯爬梯

3、哈萨克斯坦新国家图书馆