1.1.2类比推理公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

1．通过具体实例理解类比推理的意义．

2．会用类比推理对具体问题作出推断．

1．理解类比推理的含义．(重点)

2．合情推理含义的理解，归纳推理和类比推理含义的理解

及两种推理的应用．(重点、难点);(1)类比推理的含义

由于两类不同对象含有某些类似的特性，在此基础上，根据 推断 ，这种推理过程称为类比推理．

类比推理是 的推理．;(2)类比推理的特性

类比推理是从特殊到特殊的推理，简称类比．

(3)结论真假：运用类比推理得出的结论不一定是对的的．;2．合情推理;根据 和 ，按照 得到新结论的推理过程．

提示不能．由于类比推理的结论不一定对的，只有通过严格的逻辑证明，阐明其对的性，才干进一步应用．;(1)类比推理是从人们已经掌握了的事物的特性，推测正在被研究中的事物的特性，因这类比推理的成果含有猜想性，不一定可靠．

(2)类比推理以旧的知识作基础，推测新的成果，含有发现的功效，类比在数学发现中含有重要作用，但必须明确，类比并不等于论证．

(3)由于类比推理的前提是两类对象之间含有某些能够清晰定义的类似特性，因此进行类比推理的核心是明确地指出两类对象在某些方面的类似特性．;A类事物含有性质a，b，c，d，

B类事物含有性质a′，b′，c′，

(a，b，c，d与a′，b′，c′，d′相似或相似)

因此B类事物可能含有性质d′.;3．类比推理的普通环节;题型一平面图形与空间几何体的类比;;平面图形与空间几何体的类比方向;在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，在

立体几何中，给出四周体性质的猜想．;题型二解题办法的类比;[思路探索]求1＋2＋3＋…＋n的和时，用了累加法，整体求其值，累加前的各式用了平方差公式．类比此过程，猜想求12＋22＋32＋…＋n2时，也用累加法．累加前的式子用立方差公式表达．;典型的数学办法往往能够解决一类问题，培养学生总结、反思、举一反三的习惯，能够提高学生的知识迁移能力和灵活应用知识的能力．而解决问题需要我们展开丰富的联想，运用旧的知识协助寻找思路或者将原问题减少难度，先解决较简朴的问题，再类比到复杂问题，经常可达成柳暗花明的成效．;(12分)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有等式a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N＋)成立．类比上述性质，对应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有什么样的等式成立？

审题指导类比推理是在已有知识的基础上进一步发展科学的一种有效的探索办法，在科学研究中含有开拓思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用．;[规范解答]在等差数列{an}中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0， (4分)

因此a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，

即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1， (6分)

又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1，

∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n， (8分)

对应的，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则可得

b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N＋)． (12分);【题后反思】1.在高中阶段类比方向重要集中在等差数列与等比数列，平面几何与立体几何，平面对量与空间向量三个方面．

2．在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂．

如通项公式：an＝a1＋(n－1)dbn＝b1·qn－1.;误区警示抓不住事物的本质; 错解中只对新数列的构造进行类比，而对对应的公比与公差没有进行类比，造成错误的因素就是没有抓住等差数列与等比数列的本质．事实上，只需将等差数列对应的公式与性质，由和变为积、减变为商、积变成幂即变为等比数列对应的公式与性质．

[正解]若数列{bn}是一种公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q3的等比数列．; (1)类比推理是两类对象特性之间的推理．

(2)对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是互相联系和互相制约的，如果两个对象有些性质相似或相似，那么它们另某些性质也可能相似或相似．

(3)在数学中，我们能够由已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和获得新发现．;单击此处进入活页规范训练