数学建模的常用方法上课件市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptVIP

我们称研究对象同一个量在两个不同方面表现之间关系为平衡原理。利用这些平衡关系导出研究对象数学关系过程称为用平衡原理建模。第四章数学建模惯用办法(上)§4.1平衡原理建模一、平衡原理第1页第1页

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思考题用平衡原理办法建立某物种数量发展数学模型.用动态平衡办法建立某可再生物种动态平衡模型.第9页第9页

§4.2数据资料建模一、数据资料建模办法含义1.数据资料建模办法合用范围在科学研究中，人们经常碰到有些问题含有下列特性：●能拟定其中一些原因之间有因果关系,但不知道这种因果关系解析表示。●当需要对研究对象进行类别划分时，知道区别这些对象类别归属描述指标，但面对一个给定对象，如何拟定它应当属于哪一类？其科学原则和办法是什么？●哪些原因之间有因果关系，哪种因果关系是该问题中因果关系更准确表示？●哪些指标能更有力地域分研究对象类属？第10页第10页

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2.多个原因线性因果关系问题表现形式为:现假设因果关系函数形式为:将问题中数据代入模型即有误差上式便是模型中系数应当满足条件。应用求多元函数极值办法不难求得所有系数预计值。在建模时,这一计算求解过程由专门计算函数来完毕。第13页第13页

3.单一原因非线性因果关系问题表现形式为:这些数据全是详细数值,它们任何已知函数值也是已知数值。假如猜想我们模型是,其中a、b是待定系数,它们由实际问题中搜集到数据所拟定。对于任何一个原因数据xi,是一个已知数值。基于这一结识,上述模型中待定系数拟定就等同于下述模型中相应系数拟定。问题便转化成一个原因线性因果关系。我们还能够尝试用下列模型进行拟合,以选择拟合精度最高模型作为我们最后模型。第14页第14页

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040080012001600037047055060067069040051062073080085087080065076088097010201050120074088010801130125012801600830980118013201450142088010601230139015001500第19页第19页

例5:一个模型类型设定方面例子问题:在录音机运营过程中，我们观测了录音机运营时间和它计数器读数数据下列表。试建模分析其运营规律。时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分时间:分仔细观测表中数据特性，读数与时间之间正向增长关系，其增长速度并不均匀。由此，我们联想到读数统计着磁带轮转数。即磁带轮转速随缠在它身上磁带减少而加快。因此，有理由设想磁带轮转动线速度是常数。于是我们有假设:1、计数器读数n与缠有磁带轮转速k成正比。2、磁带运动时线速度是常数v3、磁带厚度均为d，各圈磁带间无空隙4.磁带缠绕一圈长度等于它所缠顾圆周长第20页第20页

假设我们在开始运营时把计数器置为0空磁带轮半径为r与计数器相连磁带轮上缠有N圈磁带；于是由假设1有:令L(k)表示从磁带轮最外圈开始k圈磁带长度,由假设3和4有第21页第21页

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6.多指标对象类属判别办法第24页第24页

三、数据资料建模实例例1:多原因线性模型第25页第25页

例2:单原因非线性模型第26页第26页

例3:多原因非线性模型第27页第27页

例4:多指标对象分类实例第28页第28页

§4.3数学规划建模（一）规划模型数学描述一、规划模型普通含义若某实际问题所表示成数学形式为:S.t.为subjectto缩写,即“受约束于”之意则称该问题可用数学规划办法建模,也称该问题数学模型是一个数学规划模型。满足所有约束条件任一x称为一个可行解；可行解之集称为可行域.第29页第29页

（二）规划模型分类1.依据是否存在约束条件分为约束问题和无约束问题。2.依据设计变量性质分为静态问题和动态问题。无约束问题约束问题动态约束问题第30页第30页

3.依据目的函数和约束条件表示式性质可分为线性规划,非线性规划,二次规划,