数学教学案例分析市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptVIP

数学教学案例分析;孔子曰:知之者不如好知者，好知者不如乐知者.;如何培养学生数学学习兴趣？？？

;引例;引例2.门后有车;假如这个问题你一时半刻想不出结果，我们不妨来看另一个问题：

假如改为100扇门，其中一扇门后面有轿车，另99扇门后面什么也没有.假定你选择了1号门.现在主持人打开2-100号门中所有后面没有车门（不妨设为是3-100号）.

请问：此时你是否改为选择2号门？;引例3.比较大小:0.9999······1

＜，＝，＞;数学教学案例分析之一——

“糖水浓度与数学发觉”系列活动课;大家都知道：;;请问：三小杯糖水浓度有何关系？;;请问：混合后糖水浓度与原三个小杯糖水浓度有何关系？;由生活常识知，三小杯糖水浓度与混合后糖水浓度相等，即是:;从“糖水情境”到“等比定理”，这中间有一个从详细事实到形式化抽象数学过程，前者是“详细模型”，后者是“抽象模式”，两者之间有“质”区别.

把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！但是，我们一旦舍去糖、水、浓度等详细性质，抽象出本质属性数量关系——等比定理，这就是数学了.

这中间过程就是一个“数学化”过程！！！;问题：“糖水情境”中与“等比定理”中有区别吗？;老师转问学生1：为何说②式是混合后浓度？;老师问学生3：为何？有何依据？;老师:;老师问:;学生4:这是由于;;学生6:;于是我们一共得到了等比定理三种等价形式！;学生７:;;学生７:c不是糖质量，而是浓度增长量.;学生８：老师，我明白了！;学生９：同样能够考虑约分情形！;学生10:由于我们这里都是讨论真分数，于是又有:;新发觉:;1.问题提出

已知图形下列:;现保持阴影部分面积大小，该图形能够改变为下列一系列图形:;假设要求正方形边长不变,对应地,圆半径（正方形边长二分之一）也不变,同时要求只能用半圆和圆心角为90°扇形去分割这个正方形并保持阴影部分面积不变.画出尽也许多不同分法,选出你喜欢图形并说明你喜欢理由.;2.问题处理思绪;思绪一:将上图沿虚线剪开，该问题则转化为用下列??个小正方形去填充一个空白正方形问题.;实际上,上面四个小正方形（经过旋转后）是完全一样.但为了说明问题,我们将它们位置固定下来,看作四个不同图形,分别记为a,b,c,d,现在用这四个小正方形去填充,考虑一共能组成多少种不同图案.;是不是有这么多呢？这256个不同图案中有没有重复呢？为了说明问题，再来看思绪二.;（2）那么,利用排列组合知识,假如有两个小正方形同时按不同方向（旋转方向互不关联）分别旋转（为避免重复,只考虑两个都旋转情形.不然回到（1））.这里分为同时旋转两个相邻小正方形和同时旋转两个对角小正方形两种情形,共有3×3×2=18种不同图案.;（3）类似,固定一个同时旋转另三个小正方形,又能够得到33=27种不同图案.

（4）现在让四个小正方形同时旋转（旋转方向互不关联）,都不保持原来位置,又能够得到34=81种不同图案.

加上原来初始图案,则共有1＋3＋18＋27＋81=130种不同图案.由此可见,思绪一中256个图案中有很多是重复.;接下来问题是：这130种图案中有没有重复？假如有，重复了几个？这个问题最终止果应该是多少种不同图案？请读者自行处理.;下列是一些学生自己画出并且是他们最喜欢图案:;同时，这道题目还能够扩展为：

(1)假如用9块拼成3×3大正方形情形又是怎样？

(2)假如用6块作为正方体6个侧面，那么围成正方体侧面展开图有多少种不同图案？

(3)用正多边形地板砖铺满房间，有哪些不同铺设方案？

……;谢谢大家！请多指教！