专题1共顶点模型-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）（解析版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题1共顶点模型

解题策略

1

模型：等腰三角形共顶点

2

模型：等腰直角三角形共顶点

3

模型：等边三角形共顶点

4

模型：相似三角形共顶点

经典例题

12022··△DACBDMBD

【例】（全国九年级专题练习）如图，为等边三角形，为边上一点，连接，为

的中点，连接AM．

(1)1AB2+2∠ABD45°△

如图，若＝3，＝，求的面积；

(2)2M⊥ACEBCNADCN

如图，过点作与交于点，与的延长线交于点，求证：＝；

(3)32△AM△′BNBN

如图，在（）的条件下，将沿翻折得，连接，当取得最小值时，直接写

−

出的值．

(1)3+

【答案】3；

(2)证明见解析；

(3)321

14

1DDH⊥AB∠ABD45°∠BAC60°==2

【分析】（）过点作，根据＝，＝解三角形求出33，可得

△=6+23再结合三角形中学性质即可解得；

2AAG⊥BCGMG∠=60°∠=30°

（）过点作，垂足为，连接，又中位线性质和，得，再通过四点

∠=∠=30°∠=60°△AMP

共圆证明，进而可得，从而可证明为等边三角形，延长到，

MP=AMPN△≅△AD=BP△≅△SAS

使，连接，构造，得，继而证明（），从而可得

=，由此即可得出结论；

3ACQBQBQKKM△∼△′DAC

（）取的中点，连接，取的中点，连接，通过构造，得出即为

的中点时，′取最小值，再结合题目条件解三角形即可求解．

(1)

1DDH⊥AB

解：如解图，过点