高二数学综合测试（五）答案.docx

高二数学综合测试（五）答案

1．A

2．C因为，所以，由，得，同理可得，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，因此

3．D由图可知，从地出发去往地的最短路径共8步，其中4步向下，4步向右，且前4步中最多2步向右，则不同的路径共有条.

4．A由题意知：三人分六张卡片，且每人至少一张，至多四张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将，，，，，这六个数用两个隔板隔开，在五个空位插上两个隔板，共种情况，再对应到三个人有种情况，则共有种法.

5．C解：设，则，恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，

6．B∵等差数列，首项，，是方程的两根，

∴，，因为等差数列首项为正，和一正一负，因此公差必不为零，若公差大于零，则，都为正数，不满足题意，所以公差小于零；∴，，所以，

满足的的最大正整数为为4024.

7．A因为，所以，，且，所以，记，则，所以，所以是以为首项，2为公比的等比数列，所以，，

记的前n项和为，则.

8．C，其中且，，令，其中且，则.当时，，此时函数单调递减，则，即，所以，函数在上单调递减；当时，，此时函数单调递增，则.

即，所以，函数在上单调递减.当或时，；当时，.可知对于恒成立，设，则，

设，在恒成立，所以，函数在上连续且单调递增，又，，所以，存在使得，

当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，

所以，，，

因此，的最大值为.

9．AD对A：对有，则，故A正确；

对B：令，有，令，则有，故，故B错误；对C：令，则有，

故，故C错误；

对D：令，则，

则，故D正确.

10．ACD

对A，因为函数的定义域为R，而，易知当时，，当或时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；

对B，当时，，所以，而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误；

对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，

所以，即，正确；

对D，当时，，

所以，正确；

11．ABD对于A，当时，，当时，，满足上式，所以，故A正确；对于B，由上知，，故B正确；

对于C，，则，

两式相减的，即，故C错误；对于D，对任意的恒成立，即恒成立，

设，则，

当时，，即；当时，，即，所以的最大值为，

所以，故的取值范围是，故D正确．

12．8或9

设击中目标的次数为，由题可知，击中目标的次数，

则，

令，即，

化简得，解得，又，

所以最有可能击中目标8或9次.

故答案为：8或9.

13.

由得，，故曲线在处的切线方程为；

由得，设切线与曲线相切的切点为，

由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合,所以，解得.

14．319

，，则当时，，于是得，即，

而，即，因此，数列是首项为1，公比为4的等比数列，，

因为数列在区间内的项的个数，

则有，，，，

所以数列的前100项的和为.

15.由已知有，所以数列为等差数列，又，所以，即.当时，，又也满足上式，所以.

(2)由(1)知，，

所以.

由得，即所以，

所以的最小值为.

16.（1）函数的定义域为，

当时，，所以，

当时，，在上为减函数，

当时，，在上为增函数，

综上所述：在上为减函数，在上为增函数；

（2）若，不等式恒成立，

则对均成立，所以

令，

则，

令，显然为上的减函数，

又，

所以，，则在上为增函数，

当时，，则在上为减函数，

所以，所以，所以，

所以实数的取值范围为.

17.（1）因为以的比分获胜，则甲在前3局胜2局输1局，第4局胜利，

所以甲以的比分获胜的概率为：.

（2）由题意可知：X可能的取值为3，4，5，则有：

；；

；

所以的分布列

X

3

4

5

P

的数学期望.

18.（1）当时，或，

因为，所以，

，

两式相减得，

因为，所以，

故是首项为1，公差为的等差数列，

；

（2）由（1）知，

，

，

则，

，

所以.

19.（1）定义域为，由，得，

所以的单调递增区间是和，无单调递减区间；

（2）解：令．

要证明，即证明恒成立，且，

设，其中

①当，即时，在上单调递增，且，

所以在上，，即，则在上单调递增，

所以当时，，故满足题意；

②当，即时，此时．

设的两根为，

解得（舍），．

因为，所以当时，单调递减，

则，与题意矛盾，故不满足题意．

综上，的取值范围是

（3）证明：由（2）可知当时，恒成立，

整理得．

令，即

所以，

整理得

所以．