2024-2025学年湖南省衡阳市船山英文学校高三（上）入学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省衡阳市船山英文学校高三（上）入学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|3?xx+2≥0}，集合B={x|(x+3)(x?1)≤0,x∈Z}，则A∩B的真子集个数为

A.3 B.5 C.7 D.15

2.设复数z满足1+2iz=?2i，则z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在杭州亚运会上，我国选手盛李豪夺得射击第一枚金牌，他射击的方向向量a=(3,1)，另一名选手余浩楠射击的方向向量b=(5,2)，若(xa+2b

A.?16 B.12637 C.?12637

4.已知函数g(x)=x2+7x+ax在[3,+∞)上单调递增，求a

A.(?∞,?3] B.(?∞,9] C.[0,3] D.[0,9]

5.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，p：S4?S3

A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件

C.p是q充要条件 D.p是q的既不充分也不必要条件

6.已知cos(α+β)=6?

A.12 B.22 C.

7.已知圆C1：(x?2)2+(y?2)2=14与圆C2：(x+1)2+(y+2)2=14，过动点M(m,n)分别作圆C1、圆

A.192 B.154 C.19

8.椭圆x29+y25=1，若椭圆上存在不同的两点M，N关于直线

A.(?263,223

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组样本得到新样本数据y1，y2，…，yn

A.x1，x2，…，xn的中位数为m1，则y1，y2，…，yn的中位数为am1+b

B.x1，x2，…，xn的平均数为m2，则y1，y2，…，yn的平均数为am2+b

D.x1，x2，…，xn的极差为m4，则y1，y2

10.2008年世界卫生组织的事故调查显示，大约50%?60%的交通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中50%以上都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，则(????)

A.若血液中的酒精含量为0.49mg/mL，则在停止喝酒后经过了2个小时

B.4小时后，血液中的酒精含量可以降低到0.2mg/mL以下

C.5小时后，血液中的酒精含量可以降低到0.2mg/mL以下

D.设x小时后，血液中的酒精含量为ymg/mL，则y=(1?30%)x

11.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)?1(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图，则关于函数g(x)=Asin(ωx+φ)+1的描述正确的是(????)

A.关于x=π6对称

B.关于点(5π12,0)对称

C.在区间[0,π3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一个词典里包含10个不同的单词，其中有4个以字母“A”开头，其余以其他字母开头.从中选择5个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“A”开头，一共有______个这样的子集.(要求用数字作答)

13.在圆台OO′中，上底面直径为6，下底面直径为12，高为4，则圆台的表面积为______．

14.过双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为Q，直线FQ与双曲线的左、右两支分别交于点M

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，C=π6,34sin2B+12cos2B=sinBcosA．

16.(本小题15分)

在几何体B?VACD中，VA⊥平面ABC，VA=AB=BC=2，AB⊥BC，P是VB的中点，Q在线段BC上运动．

(1)证明：平面APQ⊥平面VBC．

(2)当VC//平面APQ时，求平面APQ与平面VAB的夹角的正弦值．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2alnx?12x2?x．

(1)当a=1时，求f(x)的单调区间；

(2)当a0时，不等式f(x)≤e

18.(本小题17分)

假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2.由于随机干扰，当传送信号0时