专题02 三角形证明综合（原卷版）.pdfVIP

专题02三角形证明综合

1．如图1，在DABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，BD^CD于点D，连接AD，在CD上

截取CE，使CE=BD，连接AE．

（1）直接判断AE与AD的位置关系

（2）如图2，延长AD，CB交于点F，过点EEG//AF交BC于点G，试判断FG与AB

之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若AE=2,EC=2，求EG的长．

2．如图DABC与DACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交

于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点

F．

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：

DAEC@DAFD；

（2）如图②，当点在的延长线上时，E，F分别在线段的延长线和线段的延

OCABCCD

长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点在线段上，若，BO=27，当时，请直接写出BE的长．

OACAB=6CF=1

3．已知，等腰直角DABC中，AC=BC，ÐACB=90°，D为AB边上的一点，连接CD，

以CD为斜边向右侧作直角DCDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．

（1）如图1，当ÐCDE=30°，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；

（2）如图2，当CE=DE时，求证：点E为线段AF的中点；

（3）如图3，当点D与点A重合，AB=4时，过EEG^BA交直线BA于点G，EH^BC

交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值．

4．已知，DABC是等边三角形，等腰三角形BDE的顶点D在AC上，且BD=DE，

ÐBDE=120°．

（1）如图1，当B，C，E三点共线时，连接ED并延长交AB于点F．

1

①求证：CE=AB；

2

②求证：BF×BD=EF×CE；

CD

（2）如图2，当B，C，E三点不共线时，取AE的中点为M，连接DM，求．

DM

5．已知，如图，在DABC中，AC的垂直平分线与ÐABC的角平分线交于点D，

（1）如图1，判断ÐBAD和ÐBCD之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若ÐDAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，DA和CB的延长线交于点E，点F是CD上一点且

DF=AE，连接AF交BD于点G，若CE=9，求DG的长．

6．等腰直角DACB中，ÐC=90°，点D为CB延长线上一点，连接AD，以AD为斜边构造

直角DAED（点E与点C在直线AD的异侧）．

30

（1）如图1，若ÐEAD=30°，AE=，BD=2，求AC的长；

2

（2）如图2，若AE=DE，连接BE，猜想线段