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2024-2025学年山东省烟台市招远二中等校高三(上)摸底
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N|4x?4∈Z},B={x∈N|x2
A.[?1,2] B.[0,2] C.{0,2,3} D.{1,2}
2.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛,通过简单随机抽样,抽得10个班的比赛得分如下:91,89,90,92,94,87,93,96,91,85,则这组数据的75%分位数为(????)
A.93 B.93.5 C.94 D.94.5
3.安排4名大学生到两家公司实习,每名大学生只去一家公司,每家公司至少安排1名大学生,则大学生甲、乙到同一家公司实习的概率为(????)
A.15 B.310 C.325
4.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A
A.5 B.7 C.21 D.25
5.设a=ln22,b=1e,c=2+ln33e2
A.cba B.bca C.bac D.cab
6.若函数f(x)=ax2?2x+blnx(ab≠0)有唯一极值点,则下列关系式一定成立的是
A.a0,b0 B.a0,b0 C.ab12
7.若sin(α?20°)=sin20°tan20°?3
A.18 B.?18 C.?
8.已知实数a,b,c构成公差为d的等差数列,若abc=16,b0,则实数d的取值范围为(????)
A.(?∞,?23]∪[23,+∞) B.(?∞,?2]∪[2,+∞)
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示,令g(x)=f(x)?cos2x,则(????)
A.g(x)的一个对称中心是(π12,0)
B.g(x)的对称轴方程为x=?π6+kπ2(k∈Z)
C.g(x)在
10.已知复数z,z1,z2,则下列结论正确的有(????)
A.|z1z2|=|z1||z2|
B.若z满足z2∈R,则z∈R
C.若z
11.若函数f(x)=x3?3x
A.f(x)的极大值点为2
B.f(x)有且仅有2个零点
C.点(1,?2)是f(x)的对称中心
D.f(
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知△ABC,AB=BC=1,∠B=120°,点E是BC边上一点,若BE=2CE,则AE?CE=
13.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛,采用五局三胜制(当一人赢得三局时,该同学获胜,比赛结束).根据以往比赛成绩,每局比赛中甲获胜的概率都是p(0p1),且各局比赛结果相互独立.若甲以3:0获胜的概率不低于甲以3:1获胜的概率,则p的取值范围为______.
14.如图,D为△ABC的边AC上一点,AD=2DC,∠ABC=90°,AB+2BC=4,则BD的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某项考核,设有一个问题,能正确回答该问题者则考核过关,否则即被淘汰.已知甲、乙、丙三人参与考核,考核结果互不影响,甲过关的概率为12,乙过关的概率为23,丙过关的概率为34.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为X,求
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+a.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)证明:当a0时,f(x)≤?
17.(本小题15分)
如图,矩形ABCD中,AB=2BC=22,E为CD的中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,且点F满足DF//CE,且DF=3CE.
(1)求直线CF与平面ADE所成角的正切值;
(2)求几何体ADE?BFC
18.(本小题17分)
抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为l,斜率分别为k1,k2(k1k2≥0)的直线l1,l2均过点F,且分别与C交于A,B和D,E(其中A,D在第一象限),T,S分别为AB,DE的中点,直线TS与l交于点P,∠BFE的角平分线与l交于点Q.
(1)求直线TS的斜率(用k1
19.(本小题17分)
定义:在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”,例如:数列1,3,5经过第一次“和扩充”后得到数列1,4,3,8,5;第二次“和扩充”后得到数列1,5,4,7,3,11,8,13,5.设数列a,b,c经过n次“和扩充”后得
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