2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高三（上）段考数学试卷（8月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市明德中学高三（上）段考

数学试卷（8月份）

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足1z=3?i，则

A.12 B.22 C.

2.已知向量a=(1,t),b=(?3,1)，且(2a+

A.5 B.25 C.2

3.若sin(α+β)=12，tanα=5tanβ，则sin

A.16 B.13 C.79

4.如图，圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋，为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里，不溢出来，某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍，则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为(????)

A.154

B.152

C.

5.已知函数f(x)=?x2+2ax?1,x2loga(x?1)+2a,x≥2，则“a≥2

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知函数f(x)=sinx(x∈[0,π])和函数g(x)=35tanx的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为

A.π5 B.2π5 C.3π5

7.已知函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)?1，当x1时，f(x)1，则(????)

A.f(x)为奇函数 B.若f(2x+1)1，则?1x0

C.若f(2)=12，则f(1024)=?4 D.若f(

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

8.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高ξ(单位：cm)近似服从正态分布N(100,102).已知X～N(μ,σ2)时，有P(|X?μ|≤σ)≈0.6827，P(|X?μ|≤2σ)≈0.9545

A.该地水稻的平均株高约为100cm

B.该地水稻株高的方差约为100

C.该地株高超过110cm的水稻约占68.27%

D.该地株高低于130cm的水稻约占99.87%

9.设函数f(x)=2x3?3ax

A.当a1时，f(x)有三个零点

B.当a0时，x=0是f(x)的极大值点

C.存在a，b，使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴

D.存在a，使得点(1,f(1))为曲线y=f(x)的对称中心

10.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x(x为锐角)，记表面积增加量为S=f(x)，则下列说法正确的是(????)

A.f(π

B.f(x)的图像关于直线x=π4对称

C.S的最大值为

D.S的最大值为3?2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

11.已知函数f(x)=2x?a?2?x

12.若双曲线x2a2?y

13.在概率论中，全概率公式指的是：设Ω为样本空间，若事件A1，A2，?，An两两互斥，A1∪A2∪?∪An=Ω，则对任意的事件B?Ω，有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且43S=a2?(b?c)2．

(1)求角

15.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A(2,0)，离心率为12．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A的直线l与椭圆

16.(本小题15分)

如图，在三棱锥S?ABC中，底面ABC是正三角形，AB=4，SA=SC=23，侧面SAC⊥底面ABC，D，E分别为AB，SB的中点．

(Ⅰ)求证：AC⊥SB；

(Ⅱ)求直线SC与平面ECD所成角的正弦值；

(Ⅲ)求二面角E?CD?B的余弦值．

17.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax?lnx?1．

(1)若f(x)≥0恒成立，求a的最小值；

(2)求证：e?xx+x+lnx?1≥0；

(3)已知k(e

18.(本小题17分)

若数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N?，有an+12≥an+2an，则称数列{an}为“对数凹性”数列．

(1)已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们是否为“对数凹性”数列，并说明理由；

(2)若函数f(x)=b1+b2x+b3x2+b4x3有三个零点，其中bi0(i=1,2,3,4)．

证明：数列b1，b2，b

参考答案

1.A?

2.A?

3.B?

4.B?

5.C?

6.B?

7.C?

8.