使飞船实现软着陆的推力程序ft课件.pptVIP

控制理论的其它分支：最优控制与自适应控制

北京大学系统与控制研究中心最优控制OptimalControl

北京大学系统与控制研究中心最优控制是从大量实际问题中提炼出来的，它尤其与航空航天的制导、导航和控制技术密不可分。我国的探月计划：绕月工程：2007年以前发射人造月球卫星“嫦娥一号”；落月工程：2012年发射携带月球车的登月软着陆器；回月工程：2020年前完成采集月球样品工作。最控制研究的主要内容是：控制律才能使控制系的性能和品在某种意下最。

北京大学系统与控制研究中心实际应用背景vh例1：飞船的月球软着陆问题g飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力f，赖以控制飞船实现软着陆(落到月球表面上时速度为零)。要求选择一最好发动机推力程序f(t)，使燃料消耗最少。月球设飞船质量为m，它的高度和垂直速度分别为h和v。月球的重力加速度可视为常数g，飞船的自身质量及所带燃料分别为M和F。

北京大学系统与控制研究中心自某t=0时刻开始飞船进入着陆过程。其运动方程为其中k为一常数。要求控制飞船从初始状态出发，于某一时刻t实现软着陆，即f

北京大学系统与控制研究中心控制过程中推力f(t)不能超过发动机所能提供的最大推力f，即max满足上述限制，使飞船实现软着陆的推力程序f(t)不止一种，其中消耗燃料最少者才是最佳推力程序，易见，问题可归结为求为最大的数学问题。

北京大学系统与控制研究中心例2：防天拦截问题所谓防天拦截是指发射火箭拦击对方洲际导弹或其它航天武器。设x(t)、v(t)分别表示拦截器L与目标M的相对位置和相对速度向量。a(t)是包括空气动力与地心引力所引起的加速度在内的相对加速度向量，它是x、v的函数，既然位置和速度向量是由运动微分方程所确定的时间函数，因此相对加速度也可以看成时间的函数。设m(t)是拦截器的质量，f(t)是其推力的大小。用u表示拦截器推力方向的单位向量。C是有效喷气速度，可视为常数。于是，拦截器与目标的相对运动方程可写为

北京大学系统与控制研究中心初始条件为为实现拦截，既要控制拦截器的推力大小，又要改变推力方向。拦截火箭的最大推力是一有限值f，瞬时推力f(t)应满max足至于单位向量u，它可以表示为其中|u|表示向量u的长度，有也就是说，u的幅值为1，其方向不受限制。

北京大学系统与控制研究中心要求控制拦截器从相对于目标的初始状态出发，于某末态时刻t与目标相遇（实现拦截），即f且应满足这里，m是燃料耗尽后拦截火箭的质量。e一般说来，达到上述控制目标的f(t)、u(t)和t并非唯一。f为了实现快速拦截，并尽可能地节省燃料，可综合考虑这两种要求，取性能指标为问题归结为选择f(t)、u(t)和t，除实现拦截外还要使规定的f性能指标为最小，此即在性能指标(a)意义下的最优拦截问题。

北京大学系统与控制研究中心上面的具体实例可抽象为共同的数学模型，其中受控系统数学模型一般可以表示为：如果是线性时不变系统，则可以表示为性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指标可以概括一般：

北京大学系统与控制研究中心针对不同的具体问题，J一般可以取为不同的具体形式，如：①最短时间问题②线性二次最优控制问题③线性伺服器问题如果要求给定的系统状态x跟踪或者尽可能地接近目标轨迹x，则J可以取为d除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出整齐的解析解。

北京大学系统与控制研究中心最优控制问题有四个关键点：（1）受控对象为动态系统；（2）初始与终端条件（时间和状态）；（3）性能指标；（4）容许控制。而最优控制问题的实质就是要找出容许的控制作用或控制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到最小值或者是最大值。

北京大学系统与控制研究中心自适应控制AdaptiveControl

北京大学系统与控制研究中心什么是自适应控制？§“自适应”(Adaptive)最初来源于生物系统，指生物变更自己的习性以适应新的环境的一种特征。人体的体温、血压等系统都是典型的自适应系统；§前苏联学者Tsypkin在《学习系统的理论基础》一书中引用了马克.吐温的一段话来说明自适应：“一只猫在烧热的灶上烫了一次，这只猫再也不敢在灶上坐了，即使这只灶是冷的。”说明了自适应过程的机械性；§“自适应控制”这个名词出现在20世纪50年代。“大百科”中定义：能在系统和环境的信息不完备的情况下改变自身特性来保持良好工作品质的控制系统，称为自适应控制系统。

北京大学系统与控制研究中心背景在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实