小升初拓展培优：追及问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docxVIP

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追及问题

(知识归纳+典例分析+高频考题+答案解析)

追及问题的定义：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．

2、追及问题的基本公式：

距离差＝速度差×追及时间

追及时间＝距离差÷速度差

速度差＝距离差÷追及时间

速度差＝快速﹣慢速

3、追及问题的解题关键：在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

【典例1】大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）

【答案】90千米。

【思路分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。

【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，

设小轿车平均每小时行x千米，

6x﹣6×65＝150

6x﹣390＝150

6x＝540

x＝90

答：小轿车平均每小时行90千米。

【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

【典例2】小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米，妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？

【答案】见试题解答内容

【思路分析】根据小巧出发16分钟后，妈妈骑车去追小巧，就成了追及问题，用妈妈出发时两人的路程差除以它们的速度差，就是妈妈追上小巧需要的时间；再用小巧的速度乘上小巧一共走的时间，求出小巧一共走的路程，再与1800米的总路程相比较．

【解答】解：追及时间：

（65×16）÷（185﹣65）

＝1040÷120

=26

小巧在妈妈追上她时，一共走的路程：

65×16+65×

＝1040+5631

＝160313

160313

所以妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．

答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．

【名师点评】解答此题的关键是明白妈妈骑车去追小巧的路程就是小巧出发16分钟所走的路程，再求出两人的速度差，即可解决问题．

【典例3】甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考）

【答案】20分钟。

【思路分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。

【解答】解：400×2÷（290﹣250）

＝800÷40

＝20（分钟）

答：经过20分钟甲第二次追上乙。

【名师点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。

【典例4】已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？

【答案】60千米。

【思路分析】先算出顺水行的速度和逆水行的速度，然后根据水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来算出水速；根据顺水行时间＝路程÷顺水行速度，可以算出船从A港到B港所用的时间；因为木板在水里的速度就是水速，所以用水速乘船从A港到B港所用的时间，可以算出船到B港时，木板行驶的路程；在用总路程减去木板行驶的路程就可以得到木板离B港还有多远。

【解答】解：顺水行速度为：48÷4＝12（千米）

逆水行速度为：48÷6＝8（千米）

水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米）

从A到B所用时间为：72÷12＝6（小时）

6小时木板的路程为：6×2＝12（千米）

72﹣12＝60（千米）

答：船到B港时，木板离B港还有60千米。

【名师点评】此题考查的是流水行船问题，需要学生理清题意，并能灵活的运用路程＝速度×时间，水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来解题。

【典例5】两辆汽车从同一起点出发，沿同一路线同向而行，第一辆汽车每小时行驶80千米，出发1小时后第二辆汽车出发。第二辆汽车每小时行驶120千米，几小时能追上第一辆汽车？

【答案】2小时。

【思路分析】由题意可知，两辆汽车的路程差为80千米，也就是追及路程为80千米，根据“追及路程÷速度差＝追及时间”。代入数据即可解答。

【解答】解：80÷（120﹣80）

＝80÷40

＝2（小时）

答：2小时能追上第一辆汽车。

【名师点评】此题属于简单的追及应用题，此类题的解答方法是根据“