2024-2025学年北京四十四中九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京四十四中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，最简二次根式是(????)

A.3 B.a2 C.

2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是(????)

A.2，2，3 B.4，5，7 C.5，12，13 D.10，10，10

3.下列命题是真命题的是(????)

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4.在平面直角坐标系xOy中，点A(2,y1)，B(3,y2)

A.y1y2 B.y1=

5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长为(????)

A.4

B.8

C.43

6.奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”，在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示.设甲、乙的平均分依次为x甲?，x乙?，方差依次为S甲2，S

A.x甲?x乙?，S甲2S乙2 B.x

7.在直角坐标系中，点P在直线x+y?6=0上，O为原点，则OP的最小值为(????)

A.?2 B.22 C.10

8.如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点(点P不与点B，C重合)，AH⊥DP于G，并交CD于点H，CF⊥AH交AH延长线于点F.给出下面三个结论：

①PC+AD=AH；

②FD2PC；

③3FA?FDFB．

A.仅有② B.仅有③ C.②③ D.①②③

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.要使式子x?3有意义，则x的取值范围是______．

10.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m

11.如果一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(0,?1)，且y随x的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是??????????(写出一个即可)．

12.菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为??????????cm．

13.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是______米.

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为??????????．

15.如图，正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下面四个结论：

①a0；

②b0；

③不等式ax12x+b的解集是x?2；

④

16.如图，在平面直角坐标系xOy中.四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3,0).若直线l1：y=?x+b1和直线l2：y=?x+b2(b1≠

三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

(1)(12?12)+(2?3

18.(本小题5分)

如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程．

已知：矩形ABCD．

求作：?AGHD，使∠GAD=30°．

作法：如图，

①分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；

②作直线EF；

③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；

④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH．

则四边形AGHD即为所求作的平行四边形．

根据小明设计的尺规作图过程，填空：

(1)∠BAG的大小为______；

(2)判定四边形AGHD是平行四边形的依据是______；

(3)用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2

19.(本小题5分)

一个一次函数的图象经过(0,2)和(4,?2)两点．

(1)求该一次函数的表达式；

(2)作出该一次函数的图象；

(3)结合图象回答：当y0时，x的取值范围是______．

20.(本小题5分)

数学课上老师提出一个命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形．

下面是某同学根据自己画出的图形给出的证明过程．

证明：因为ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AB=CD．

又因为BEFC也是平行四边形，

所以BC=EF，BE=CF．

所以AD=EF，AB+BE=DC+CF．

即AE