21.2.3 二次根式的除法（课件）华东师大版数学九年级上册 - 副本.pptxVIP

21.2.3二次根式的除法

●考点清单解读●重难题型突破●易错易混分析●方法技巧点拨

■考点一二次根式的除法公式文字叙述两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根推广21.2.3二次根式的除法

21.2.3二次根式的除法续表注意公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0若被开方数是带分数，先将其化成假分数，然后转化为乘除数的倒数进行计算

21.2.3二次根式的除法归纳总结二次根式除法技巧（1）当被除式的被开方数能被除式的被开方数整除时，可直接利用除法法则；（2）若两个被开方数不能整除，则可以先对二次根式进行化简或变形再相除.

21.2.3二次根式的除法?对点典例剖析

21.2.3二次根式的除法?

■考点二商的算术平方根21.2.3二次根式的除法性质文字叙述商的算术平方根，等于两个算术平方根的商注意公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0；被开方数是带分数的要先化成假分数，被开方数是小数（非平方数）的要先化成分数

21.2.3二次根式的除法?对点典例剖析

21.2.3二次根式的除法?

■考点三最简二次根式21.2.3二次根式的除法定义化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式二次根式的化简化简二次根式，就是把二次根式化为最简二次根式或整式

21.2.3二次根式的除法续表二次根式的化简把一个二次根式化为最简二次根式的一般步骤(1）①若被开方数是一个整数，一般将被开方数写成一个平方数与另一个数的积的形式；②若被开方数是带分数或小数，则把带分数化为假分数，把小数化为分数；③若被开方数是多项式，则将该多项式因式分解；④若被开方数含有分母，则根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质，分子、分母都乘分母后再分别求算术平方根，使被开方数中不含分母

21.2.3二次根式的除法续表二次根式的化简把一个二次根式化为最简二次根式的一般步骤

21.2.3二次根式的除法?对点典例剖析

21.2.3二次根式的除法［解题思路］选项分析判断A0.7不是整数不是B不是C不是D7是整数且不能再开方是［答案］D

■考点四分母有理化21.2.3二次根式的除法定义把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化依据分母有理化的方法把分子、分母同乘一个恰当的二次根式（即分母的有理化因式），化去分母中的根号被开方数含分母的化简方法方法1：利用商的算术平方根的性质把它写成两个算术平方根的商的形式，然后将分子、分母同乘一个恰当的因式进行化简；

续表21.2.3二次根式的除法被开方数含分母的化简方法方法2：根据分式的基本性质，分子、分母同乘同一个不为零的整式，将分母化成完全平方式，然后利用商的算术平方根的性质化简注意如果分母中的二次根式不是最简二次根式，一般先把它化为最简二次根式，再确定其有理化因式，这样可以简化化简过程

21.2.3二次根式的除法?［解题思路］

21.2.3二次根式的除法?

??21.2.3二次根式的除法

21.2.3二次根式的除法?

21.2.3二次根式的除法解题通法二次根式乘除混合运算的顺序与整式乘除混合运算的顺序相同，都是从左到右依次计算，有括号时先算括号内的.

■未注意根号下字母的正负导致化简出错?21.2.3二次根式的除法

21.2.3二次根式的除法?

21.2.3二次根式的除法［答案］A［易错］B［错因］未考虑b的取值范围，误以为b＞0.

21.2.3二次根式的除法易错警示化简时容易忽视使二次根式有意义的隐含条件，误将符号为负的字母因式直接移到根号外．领悟提能化简成最简二次根式后要检验开出来的数（式）及留在根号内的数（式）的符号，要保证它们都是非负数，符号为负的字母因式移出时，要加“-”，不能确定正负的字母要加绝对值符号，从而使二次根式有意义.

■方法：“作商法”比较二次根式的大小?21.2.3二次根式的除法

?21.2.3二次根式的除法?