人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示.ppt

第六章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示

课前·基础认知课堂·重难突破

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1.平面向量数乘运算的坐标表示(1)符号表示:已知a=(x,y),则λa=(λx,λy).?(2)文字描述:实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.2.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,a,b共线的充要条件是x1y2-x2y1=0.?

微思考两向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线的坐标条件能表示成吗?提示：不能.当x2,y2有一者为零时,比例式没有意义,只有当x2y2≠0时,才能使用.3.中点坐标公式若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段P1P2的中点P的坐标为(x,y),则

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一 向量线性运算的坐标表示典例剖析

解:(1)因为a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),所以a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),

互动探究

规律总结向量坐标运算要注意的问题(1)向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.

学以致用1.设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p,q的值为()A.p=4,q=1 B.p=1,q=-4 C.p=0,q=1 D.p=1,q=4答案:D解析:因为a=(-1,2),b=(1,-1),所以pa+qb=(-p,2p)+(q,-q)=(-p+q,2p-q).

二向量共线的判定与证明典例剖析2.(1)下列各组向量中,共线的是()A.a=(-2,3),b=(4,6) B.a=(2,3),b=(3,2)C.a=(1,-2),b=(7,14) D.a=(-3,2),b=(6,-4)解析:A中,-2×6-3×4≠0;B中,3×3-2×2≠0;C中,1×14-(-2)×7≠0;D中,(-3)×(-4)-2×6=0.故选D.D

(2)已知A(-1,-1),B(1,3),C(1,5),D(2,7),向量平行吗?直线AB平行于直线CD吗?∴A,B,C三点不共线,∴直线AB与直线CD不重合,∴AB∥CD.

规律总结向量共线的判定方法

学以致用又直线AB,直线AC有公共点A,∴A,B,C三点共线.

三 向量共线的综合应用典例剖析3.(1)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则2sinαcosα等于()C

(2)如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC与OB的交点P的坐标.

规律总结应用向量共线的坐标表示求解几何问题的步骤

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